Привет, дружище! Давай разберёмся с этим заданием по математике. Ты написал, что не дал ответ, а правильный — 1432. Постараюсь объяснить, почему именно так.
Начнём с того, что у нас есть четыре неравенства и нужно сопоставить их с решениями. Для этого важно понять, как решаются квадратичные неравенства и какие признаки у их решений.
Вот краткое объяснение:
А) x² - 10x - 24 ≤ 0
Квадратичный вывод: находим корни уравнения x² - 10x - 24 = 0.
Решения по теореме Виета: сумма корней — 10, произведение — -24. Два корня: -2 и 12 (так как (-2) + 12 = 10 и (-2) * 12 = -24).
Неравенство: заштриховая часть — это промежуток между корнями, так как оно «≤ 0», то есть x лежит между -2 и 12. Но по условию, в ответе нам нужно интервал, который включает границы, итак, x ∈ [-2, 12].
Б) x² - 10x + 24 ≥ 0
Корни этого уравнения: x² - 10x + 24 = 0,
по Виету: корни 4 и 6. Так как коэффициент перед x² положительный, то неравенство ≥ 0 выполняется вне интервала (4,6): то есть x ≤ 4 или x ≥ 6.
В) x² + 10x + 24 ≥ 0
Решаем уравнение: корни по теореме Виета — -6 и -4. Поскольку коэффициент перед x² положительный, неравенство ≥ 0 — выполняется на всей оси, кроме интервала между корнями.
Но тут — «≥ 0», значит, всё, кроме интервала (-6, -4) — решение, а по условию: x ≤ -6 или x ≥ -4.
Г) x² + 10x - 24 ≤ 0
Корни по Виета: x = -12 и 2. Значит, неравенство ≤ 0 — это интервал между корнями: x ∈ [-12, 2].
Теперь посмотрим, какие решения у нас изначально есть:
- -2 ≤ x ≤ 12
- -12 ≤ x ≤ 2
- x ≤ -6 или x ≥ -4
- x ≤ 4 или x ≥ 6
Когда мы сопоставляем:
- А) → корни -2 и 12, решение: [-2, 12], подходит под №1
- Б) → корни 4 и 6, решение вне интервала (4,6), что то вроде x ≤ 4 или x ≥ 6 → №4
- В) → корни -6 и -4, решение: x ≤ -6 или x ≥ -4 → №3
- Г) → корни -12 и 2, решение: [-12, 2], что подходит под №2
Итак, правильный порядок: А-1, Б-4, В-3, Г-2.
Запомнил? Тогда правильный ответ 1432.
Ты молодец, что решил разобраться! Надеюсь, я объяснил понятно.
Отметь, пожалуйста, нравится ли тебе мой разбор — лайком или дизлайком!
