Давайте по шагам решим вашу задачу.
Дано:
| Год |
ИПЦ, % |
| 2013 |
106,47 |
| 2014 |
111,35 |
| 2015 |
112,91 |
| 2016 |
105,39 |
| 2017 |
102,51 |
| 2018 |
104,26 |
ИПЦ — индекс потребительских цен, указывающий уровень инфляции. Чем выше значение ИПЦ, тем больше обесцениваются деньги.
1. Определим уровень обесценения денег за периоды 2013–2015 и 2016–2018.
Обесценение (процентное изменение ИПЦ за период):
Формула:
[
\text{Обесценение} = \frac{\text{ИПЦ конца периода} - \text{ИПЦ начала периода}}{\text{ИПЦ начала периода}} \times 100%
]
За 2013–2015 годы:
[
\text{Обесценение} = \frac{112,91 - 106,47}{106,47} \times 100%
]
Вычисляем:
[
112,91 - 106,47 = 6,44
]
[
\frac{6,44}{106,47} \approx 0,0605
]
[
0,0605 \times 100% \approx 6,05%
]
Это означает, что за три года деньги обесценились примерно на 6,05%.
За 2016–2018 годы:
[
\frac{104,26 - 105,39}{105,39} \times 100%
]
Вычисляем:
[
104,26 - 105,39 = -1,13
]
[
\frac{-1,13}{105,39} \approx -0,01072
]
[
-0,01072 \times 100% \approx -1,07%
]
Отрицательное значение показывает, что деньги практически не обесценились, а даже немного "подорожали" за этот период — около 1,07% (можно считать, что инфляция была очень низкой или даже дефляцией).
2. Насколько сильнее обесценились деньги в 2013–2015 гг. по сравнению с 2016–2018 гг.?
Можно сравнить уровни обесценения:
- 2013–2015 — +6,05%
- 2016–2018 — примерно −1,07% (фактически, деньги чуть подорожали или оставались стабильными)
Отношение:
[
\frac{6,05%}{1,07%} \approx 5,65
]
Ответ: Деньги за период 2013–2015 гг. обесценились примерно в 5,65 раз сильнее, чем за 2016–2018 гг.
3. Какая простая годовая ставка вклада нужна была, чтобы покрыть инфляционное обесценение?
Для первых периодов:
Для 2013–2015 (3 года):
Обесценение — 6,05%.
Формула для ставки годовых ( r ):
[
(1 + r)^3 = 1 + \frac{\text{Обесценение}}{100} = 1 + 0,0605 = 1,0605
]
Тогда:
[
r = \sqrt[3]{1,0605} - 1
]
Вычисляем:
[
r \approx \sqrt[3]{1,0605} - 1 \approx 1,0198 - 1 = 0,0198
]
Это примерно 1,98% в год.
Для 2016–2018 (3 года):
Обесценение — около −1,07%, то есть деньги даже подорожали, и инфляции не было. Для покрытия «отрицательной инфляции» ставка не обязательна. Но если гипотетически считать, что нужно было компенсировать такую же «обесцененность», то:
[
(1 + r)^3 = 1 + 0,0107 = 1,0107
]
[
r = \sqrt[3]{1,0107} - 1 \approx 1,0035 - 1 = 0,0035
]
Годовая ставка примерно 0,35%.
Итог:
- Инфляция в 2013–2015 годах была сильнее примерно в 5,65 раз по сравнению с 2016–2018 годами.
- Чтобы покрыть инфляцию за 2013–2015 годы, необходимо было инвестировать под примерно 2% годовых.
- За 2016–2018 годы инфляции почти не было, ставка для покрытия этой — около 0,35% в год.
Если нужны более подробные расчёты или есть вопросы — спрашивайте!
