3. Ниже представлены данные по инфляции в России в 2013– 2018 гг. (табл. 1.1). Насколько сильнее обесценились деньги в течение 2013–2015 гг. по сравнению с 2016–2018 гг.? Какая…
3. Ниже представлены данные по инфляции в России в 2013– 2018 гг. (табл. 1.1). Насколько сильнее обесценились деньги в течение 2013–2015 гг. по сравнению с 2016–2018 гг.? Какая простая годовая ставка вклада нужна была в эти периоды, чтобы покрыть инфляционное обесценение денег? Годы 2013 2014 2015 2016 2017 2018 ИПЦ, % 106,47 111,35 112,91 105,39 102,51 104,26
Давайте по шагам решим вашу задачу.
Дано:
| Год | ИПЦ, % |
|---|---|
| 2013 | 106,47 |
| 2014 | 111,35 |
| 2015 | 112,91 |
| 2016 | 105,39 |
| 2017 | 102,51 |
| 2018 | 104,26 |
ИПЦ — индекс потребительских цен, указывающий уровень инфляции. Чем выше значение ИПЦ, тем больше обесцениваются деньги.
1. Определим уровень обесценения денег за периоды 2013–2015 и 2016–2018.
Обесценение (процентное изменение ИПЦ за период):
Формула:
\[
\text{Обесценение} = \frac{\text{ИПЦ конца периода} - \text{ИПЦ начала периода}}{\text{ИПЦ начала периода}} \times 100\%
\]
За 2013–2015 годы:
\[ \text{Обесценение} = \frac{112,91 - 106,47}{106,47} \times 100\% \]
Вычисляем:
\[ 112,91 - 106,47 = 6,44 \]
\[ \frac{6,44}{106,47} \approx 0,0605 \]
\[ 0,0605 \times 100\% \approx 6,05\% \]
Это означает, что за три года деньги обесценились примерно на 6,05%.
За 2016–2018 годы:
\[ \frac{104,26 - 105,39}{105,39} \times 100\% \]
Вычисляем:
\[ 104,26 - 105,39 = -1,13 \]
\[ \frac{-1,13}{105,39} \approx -0,01072 \]
\[ -0,01072 \times 100\% \approx -1,07\% \]
Отрицательное значение показывает, что деньги практически не обесценились, а даже немного "подорожали" за этот период — около 1,07% (можно считать, что инфляция была очень низкой или даже дефляцией).
2. Насколько сильнее обесценились деньги в 2013–2015 гг. по сравнению с 2016–2018 гг.?
Можно сравнить уровни обесценения:
- 2013–2015 — +6,05%
- 2016–2018 — примерно −1,07% (фактически, деньги чуть подорожали или оставались стабильными)
Отношение:
\[ \frac{6,05\%}{1,07\%} \approx 5,65 \]
Ответ: Деньги за период 2013–2015 гг. обесценились примерно в 5,65 раз сильнее, чем за 2016–2018 гг.
3. Какая простая годовая ставка вклада нужна была, чтобы покрыть инфляционное обесценение?
Для первых периодов:
Для 2013–2015 (3 года):
Обесценение — 6,05%.
Формула для ставки годовых \( r \):
\[ (1 + r)^3 = 1 + \frac{\text{Обесценение}}{100} = 1 + 0,0605 = 1,0605 \]
Тогда:
\[ r = \sqrt[3]{1,0605} - 1 \]
Вычисляем:
\[ r \approx \sqrt[3]{1,0605} - 1 \approx 1,0198 - 1 = 0,0198 \]
Это примерно 1,98% в год.
Для 2016–2018 (3 года):
Обесценение — около −1,07%, то есть деньги даже подорожали, и инфляции не было. Для покрытия «отрицательной инфляции» ставка не обязательна. Но если гипотетически считать, что нужно было компенсировать такую же «обесцененность», то:
\[ (1 + r)^3 = 1 + 0,0107 = 1,0107 \]
\[ r = \sqrt[3]{1,0107} - 1 \approx 1,0035 - 1 = 0,0035 \]
Годовая ставка примерно 0,35%.
Итог:
- Инфляция в 2013–2015 годах была сильнее примерно в 5,65 раз по сравнению с 2016–2018 годами.
- Чтобы покрыть инфляцию за 2013–2015 годы, необходимо было инвестировать под примерно 2% годовых.
- За 2016–2018 годы инфляции почти не было, ставка для покрытия этой — около 0,35% в год.
Если нужны более подробные расчёты или есть вопросы — спрашивайте!
