X:2 2/15=9/16

Давайте решим уравнение: \[ x : 2 \frac{2}{15} = \frac{9}{16} \] Часто в подобных задачах двоеточие означает деление. То есть уравнение можно переписать как: \[ x \div 2\frac{2}{15} = \frac{9}{16} \] Для решения упростим выражение и найдем \(x\). --- ### Шаг 1: Представим смешанное число в неправильной дроби \[ 2 \frac{2}{15} = \text{?} \] Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь: \[ 2 \frac{2}{15} = 2 + \frac{2}{15} \] Переведем целую часть в дробь: \[ 2 = \frac{2 \times 15}{15} = \frac{30}{15} \] Теперь сложим: \[ \frac{30}{15} + \frac{2}{15} = \frac{30 + 2}{15} = \frac{32}{15} \] --- ### Шаг 2: Запишем уравнение Теперь у нас есть: \[ x : \frac{32}{15} = \frac{9}{16} \] или, что то же самое, \[ x \div \frac{32}{15} = \frac{9}{16} \] Чтобы убрать деление, умножим обе части уравнения на \(\frac{32}{15}\): \[ x = \frac{9}{16} \times \frac{32}{15} \] --- ### Шаг 3: Выполним умножение дробей При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели: \[ x = \frac{9 \times 32}{16 \times 15} \] Проведем сокращения: - 32 и 16 имеют общий делитель 16 - 9 и 15 имеют общий делитель 3 **Сократим числитель и знаменатель по делителю 16 и 3:** 1. \(\frac{9 \times 32}{16 \times 15}\) Разделим: - 32 на 16 = 2, - 9 на 3 = 3, - 15 на 3 = 5. Перепишем: \[ x = \frac{3 \times 2}{1 \times 5} = \frac{6}{5} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{6}{5} } \] Или, в десятичном виде, \(1.2\).