"Решите уравнение (2x+7)2=2x-12. "

Привет! Давай разберемся, почему твой ответ и правильный ответ отличаются и как правильно решить это уравнение.

Задача: решить уравнение \((2x+7)^2 = (2x-1)^2\).

Шаг 1: Понимание задания
Здесь мы имеем квадрат выражения, и уравнение равно двум квадратам. Это типичная ситуация, когда можно использовать свойство равных квадратов: если \(a^2 = b^2\), то либо \(a = b\), либо \(a = -b\).

Шаг 2: Решение полностью

1. Раскроем скобки:
   \[ (2x+7)^2 = (2x-1)^2 \]
2. Пусть \(a=2x+7\), а \(b=2x-1\). Тогда:
   \[ a^2 = b^2 \]
3. Переход к уравнениям:
   \[ 2x + 7 = 2x - 1 \quad \text{или} \quad 2x + 7 = -(2x -1) \]
4. Решим каждое:

• Первый вариант:
  \[ 2x + 7 = 2x - 1 \Rightarrow 7 = -1 \quad \text{(отрицание, решений нет)} \]
• Второй вариант:
  \[ 2x + 7 = -2x + 1 \Rightarrow 2x + 2x = 1 - 7 \Rightarrow 4x = -6 \Rightarrow x = -\frac{6}{4} = -1,5 \]

Итак, правильное решение — \(x = -1,5\).

Ты же дал ответ -3,125, а это другое число, которое, скорее всего, получалось при ошибке при переработке уравнения или неправильном раскрытии скобок.

Почему твой ответ неверен:
Ты, возможно, неправильно решил уравнение или неправильно раскрыл скобки, либо неправильно распознал, как использовать свойства квадратов.

Если бы ты думал о свойствах квадратов и решал так:
\((2x+7)^2 = (2x-1)^2\), то сразу применял бы правило:
\[ \text{либо } 2x + 7 = 2x - 1, \quad \text{либо } 2x + 7 = -(2x - 1) \] и получил бы правильное решение \(x = -1,5\).

Давай попробуем решить ещё раз вместе или скажи, что именно тебе было сложно?

Оцени мой разбор лайком или дизлайком!