Давайте подробно разберём задачу и найдём ответ пошагово.
Дано:
- Общее время подготовки: 1 1/4 часов
- Время на подготовку по естествознанию: 1/5 часов
- Время на выполнение домашнего задания по математике: на 1/6 часов больше, чем по естествознанию
- Остальное время — на заучивание стихотворения
Шаг 1: Представим условные значения
- Общее время: ( T_{\text{общ}} = 1,\frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} ) часов
- Время по естествознанию: ( T_{е} = \frac{1}{5} )
Шаг 2: Вычислим время на математику
Время на математику: ( T_{м} = T_{е} + \frac{1}{6} )
Подставим значение ( T_{е} ):
[
T_{м} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6}
]
Нужно привести к общему знаменателю 30:
[
\frac{1}{5} = \frac{6}{30}, \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30}
]
Тогда:
[
T_{м} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30}
]
Шаг 3: Найдём время на стихотворение
Общее время — сумма времени по естестознанию, математике и литературе:
[
T_{\text{лит}} = T_{\text{общ}} - T_{е} - T_{м}
]
Подставляем значения:
[
T_{\text{лит}} = \frac{5}{4} - \frac{1}{5} - \frac{11}{30}
]
Найдём общий знаменатель для всех слагаемых. Базовые знаменатели — 4, 5, 30. Общий знаменатель: 60.
Переведём каждое число к знаменателю 60:
[
\frac{5}{4} = \frac{5 \times 15}{4 \times 15} = \frac{75}{60}
]
[
\frac{1}{5} = \frac{1 \times 12}{5 \times 12} = \frac{12}{60}
]
[
\frac{11}{30} = \frac{11 \times 2}{30 \times 2} = \frac{22}{60}
]
Теперь выполним вычитание:
[
T_{\text{лит}} = \frac{75}{60} - \frac{12}{60} - \frac{22}{60} = \frac{75 - 12 - 22}{60} = \frac{41}{60}
]
Ответ:
Учёник потратил (\frac{41}{60}) часов на заучивание стихотворения.
Если представить в часах десятичным числом:
[
\frac{41}{60} \approx 0,6833 \text{ часа}
]
или примерно 41 минуту и 10 секунд.
Если есть дополнительные вопросы или нужна еще помощь — обращайтесь!
