В чемпионате Европы по футболу принимают участие 24 команды. Сколько различных вариантов того, какие четыре команды выйдут в полуфинал, может быть?

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним процесс.

Задача: В чемпионате Европы по футболу участвуют 24 команды. Нужно узнать, сколькими способами можно выбрать 4 команды для выхода в полуфинал, если порядок команд в полуфинале не важен (то есть важен только набор команд, а не их порядок).

Шаг 1: Определить тип задачи

Задача — это комбинация, потому что мы выбираем несколько команд из общего набора без учета порядка.

Формула для количества сочетаний (или комбинаций) из n по k:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!} \]

где:

• \( n! \) — факториал числа n,
• \( k \) — количество выбираемых элементов.

Шаг 2: Подставить числа

Значения: \( n = 24 \), \( k = 4 \).

Формула:

\[ C(24, 4) = \frac{24!}{4! \times (24 - 4)!} = \frac{24!}{4! \times 20!} \]

Шаг 3: Упростить выражение

Факториалы можно упростить:

\[ C(24, 4) = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

потому что:

\[ \frac{24!}{20!} = 24 \times 23 \times 22 \times 21 \]

Шаг 4: Вычислить числитель и знаменатель

Числитель:

\[ 24 \times 23 \times 22 \times 21 \]

Давайте посчитаем:

• \(24 \times 23 = 552\)
• \(552 \times 22 = 12,144\)
• \(12,144 \times 21 = 255,024\)

Знаменатель:

\[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Шаг 5: Получить окончательный результат

Разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{255,024}{24} = 10,626 \]

Ответ:

Количество различных вариантов того, какие 4 команды выйдут в полуфинал, равно 10,626.

Если есть дополнительные вопросы или необходимо объяснение другого этапа, я всегда готов помочь!