Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним процесс.
Задача: В чемпионате Европы по футболу участвуют 24 команды. Нужно узнать, сколькими способами можно выбрать 4 команды для выхода в полуфинал, если порядок команд в полуфинале не важен (то есть важен только набор команд, а не их порядок).
Шаг 1: Определить тип задачи
Задача — это комбинация, потому что мы выбираем несколько команд из общего набора без учета порядка.
Формула для количества сочетаний (или комбинаций) из n по k:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!}
]
где:
- ( n! ) — факториал числа n,
- ( k ) — количество выбираемых элементов.
Шаг 2: Подставить числа
Значения: ( n = 24 ), ( k = 4 ).
Формула:
[
C(24, 4) = \frac{24!}{4! \times (24 - 4)!} = \frac{24!}{4! \times 20!}
]
Шаг 3: Упростить выражение
Факториалы можно упростить:
[
C(24, 4) = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21}{4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
потому что:
[
\frac{24!}{20!} = 24 \times 23 \times 22 \times 21
]
Шаг 4: Вычислить числитель и знаменатель
Числитель:
[
24 \times 23 \times 22 \times 21
]
Давайте посчитаем:
- (24 \times 23 = 552)
- (552 \times 22 = 12,144)
- (12,144 \times 21 = 255,024)
Знаменатель:
[
4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
]
Шаг 5: Получить окончательный результат
Разделим числитель на знаменатель:
[
\frac{255,024}{24} = 10,626
]
Ответ:
Количество различных вариантов того, какие 4 команды выйдут в полуфинал, равно 10,626.
Если есть дополнительные вопросы или необходимо объяснение другого этапа, я всегда готов помочь!
