3. Задача с профессиональной направленностью:
Четыре свинцовых аккумулятора требуется соединить в батарею. ЭДС каждого аккумулятора 2 В, внутреннее сопротивление О,6 Ом. При каком из возможных соединений ток в цепи будет небольшим, если сопротивление внешней цепи 4 Ом?
Давайте подробно проанализируем задачу.
**Дано:**
- Количество аккумуляторов: 4
- ЭДС каждого аккумулятора (\( \mathcal{E} \)): 2 В
- Внутреннее сопротивление каждого аккумулятора (\( r \)): 0,6 Ом
- Сопротивление внешней цепи (\( R \)): 4 Ом
**Задача:** определить, при каком соединении аккумуляторов (последовательном или параллельном) ток в цепи будет минимальным.
---
## Шаг 1. Рассмотрим два варианта соединения:
### Вариант 1: Соединение всех аккумуляторов последовательно
- Общее ЭДС (\( \mathcal{E}_{послед} \)):
\[
\mathcal{E}_{послед} = n \times \mathcal{E} = 4 \times 2\,В = 8\,В
\]
- Общее внутреннее сопротивление (\( r_{послед} \)):
\[
r_{послед} = n \times r = 4 \times 0,6\, \Omega = 2,4\, \Omega
\]
- Общее сопротивление цепи (\( R_{цепи} \)):
\[
R_{цепи} = R + r_{послед} = 4\, \Omega + 2,4\, \Omega = 6,4\, \Omega
\]
- Ток в цепи (\( I_{послед} \)):
\[
I_{послед} = \frac{\mathcal{E}_{послед}}{R_{цепи}} = \frac{8\, В}{6,4\, \Omega} = 1,25\, А
\]
---
### Вариант 2: Соединение всех аккумуляторов параллельно
- Общее ЭДС (\( \mathcal{E}_{паралл} \)):
\[
\mathcal{E}_{паралл} = \mathcal{Э} = 2\, В
\]
- Общее внутреннее сопротивление (\( r_{паралл} \)):
\[
r_{паралл} = \frac{r}{n} = \frac{0,6\,\Omega}{4} = 0,15\, \Omega
\]
- Общий ток (\( I \)):
\[
I = \frac{\mathcal{E}_{паралл}}{R + r_{паралл}} = \frac{2\, В}{4\, \Omega + 0,15\, \Omega} \approx \frac{2}{4,15} \approx 0,48\, А
\]
(Это ток, который течет через внешнюю цепь; внутри аккумуляторов возможны дополнительные потери, но для цели сравнения этого достаточно.)
---
## Итог:
- При последовательном соединении ток \( \approx 1,25\,А \)
- При параллельном соединении ток \( \approx 0,48\,А \)
**Ответ:**
**Ток в цепи будет меньше при параллельном соединении аккумуляторов.**
---
Если нужно, я могу дополнительно объяснить происхождение формул или подробнее о физических принципах.
