Леша разработал фанерную коробку. Но когда собрался вырезать ее на лазерном станке, нужного размера материала не нашел, и вместо 3 мм фанеры взял кусок толщиной 5 мм. Внешний габарит коробочки 40 мм на 50 мм на 60 мм он увеличить не мог, поэтому скорректировал свою работу под новую толщину фанеры, не меняя внешних размеров. На сколько уменьшился объем шкатулки? Ответ дайте в целых кубических сант

Давайте подробно разберём задачу. **Дано:** - Исходная фанера: толщина 3 мм. - Вырезается коробка с внешними размерами 40 мм × 50 мм × 60 мм. - Вместо 3 мм фанеры использован кусок толщиной 5 мм. - Внешние размеры коробки остались неизменными: 40 мм × 50 мм × 60 мм. - Коробка является шкатулкой, то есть внутри неё есть стенки с толщиной, и она предполагается как коробка с внутренним пространством. --- ### Что нужно найти: **На сколько уменьшился объем шкатулки при замене толщины фанеры?** --- ### Основной подход: 1. Рассчитать внутренние размеры исходной коробки при толщине 3 мм. 2. Минимизировать внутренний объем. 3. Рассчитать внутренний объем при новой толщине фанеры 5 мм. 4. Вычислить разницу между исходным и новым внутренним объемами. --- ### Шаг 1: Внутренние размеры исходной (толщина 3 мм) Внутренние размеры получаются, вычтя по толщине на обе стороны (с двух сторон). - Внешние размеры: 40, 50, 60 мм - Толщина стенки: 3 мм **Внутренние размеры:** - по длине: 40 - 2×3 = 34 мм - по ширине: 50 - 2×3 = 44 мм - по высоте: 60 - 2×3 = 54 мм **Объем внутренней части:** \[ V_{исх} = 34 \times 44 \times 54 \] Рассчитаем: \[ 34 \times 44 = 1496 \] \[ 1496 \times 54 = 1496 \times (50 + 4) = 1496 \times 50 + 1496 \times 4 \] \[ 1496 \times 50 = 74\,800 \] \[ 1496 \times 4 = 5\,984 \] \[ \text{итого}: 74\,800 + 5\,984 = 80\,784 \] **Объем исходной внутренней части:** \[ V_{исх} = 80\,784 \text{ мм}^3 \] --- ### Шаг 2: Внутренние размеры при толщине 5 мм Теперь корпус сделан из фанеры толщиной 5 мм, внешний размер всё тот же, а значит, внутренний размер: - по длине: 40 - 2×5 = 30 мм - по ширине: 50 - 2×5 = 40 мм - по высоте: 60 - 2×5 = 50 мм **Объем внутренней части с новой толщиной:** \[ V_{нов} = 30 \times 40 \times 50 \] Вычислим: \[ 30 \times 40 = 1\,200 \] \[ 1\,200 \times 50 = 60\,000 \] Объем внутренней части: \[ V_{нов} = 60\,000 \text{ мм}^3 \] --- ### Шаг 3: Разница объёмов Разница в объемах внутренней части: \[ \Delta V = V_{исх} - V_{нов} = 80\,784 - 60\,000 = 20\,784 \text{ мм}^3 \] --- ### Ответ: **Объем уменьшился на 20 784 кубических миллиметров.** --- Если необходимо дать ответ в кубических сантиметрах: \[ 1 \text{ см}^3 = 1\,000 \text{ мм}^3 \] поэтому: \[ \frac{20\,784}{1\,000} = 20,784 \text{ см}^3 \] Но в условии указано дать ответ в целых кубических сантиметрах — то есть округлим до целого числа: **Ответ: 21 см³**. --- ### Итог: **На 21 кубический сантиметр уменьшился внутренний объем шкатулки.**