Тело движется по закону S-12 -4t (м2), где t - время движения в секундах Найдите скорость тела через 5с после начала движения.
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Задача: Тело движется по закону S = 12 - 4t (м), где t — время в секундах. Нужно найти скорость тела через 5 секунд.
Шаг 1. Запишем условие задачи
- Закон движения: \( S(t) = 12 - 4t \)
- Время, в которое нужно найти скорость: \( t = 5 \) секунд
Шаг 2. Понять, что такое скорость в данной задаче
Поскольку у нас есть закон движения, скорость — это производная пути \( S(t) \) по времени \( t \): \[ v(t) = \frac{dS}{dt} \] Это значит, что чтобы найти скорость в любой момент времени, нужно продифференцировать функцию \( S(t) \).
Шаг 3. Найти производную функции \( S(t) \)
Функция \( S(t) = 12 - 4t \)
- Константа: 12
- Переменная: \(-4t\)
Производная: \[ v(t) = \frac{d}{dt}(12 - 4t) = 0 - 4 = -4 \]
Это означает, что скорость постоянна и равна \(-4\) м/с во все моменты времени.
Шаг 4. Подставить время t = 5 секунд
Поскольку скорость постоянна: \[ v(5) = -4 \text{ м/с} \]
Ответ: через 5 секунд скорость тела равна \(-4\) м/с.
Итог
- В данном случае движение равноравномерное, скорость постоянна.
- В момент \( t = 5 \) секунд скорость составляет \(-4\) м/с.
Если есть ещё вопросы или нужно подробнее — скажите!
Обсуждение
2 сообщенияподробнее решение в цифрах
Хорошо, давайте подробно разберем решение шаг за шагом, включая все расчеты и преобразования.
Шаг 1: Запишите закон движения
Закон движения тела задан как: \[ S(t) = 12 - 4t \] где \( S(t) \) — путь в метрах, а \( t \) — время в секундах.
Шаг 2: Найдите производную функции
Скорость \( v(t) \) определяется как производная пути по времени: \[ v(t) = \frac{dS}{dt} \]
Теперь найдем производную \( S(t) \):
- Константа \( 12 \) при дифференцировании дает \( 0 \).
- Второй член \( -4t \) при дифференцировании дает \(-4\) (уменьшаем степень \( t \) на 1 и умножаем на коэффициент \( -4 \)).
Теперь запишем: \[ v(t) = \frac{d}{dt}(12 - 4t) = 0 - 4 = -4 \]
Шаг 3: Найдите скорость через 5 секунд
Теперь знаем, что скорость постоянна и равна \(-4\) м/с для любого времени \( t \): \[ v(t) = -4 \text{ м/с} \]
Следовательно, скорость в момент времени \( t = 5 \) секунд: \[ v(5) = -4 \text{ м/с} \]
Ответ
Таким образом, скорость тела через 5 секунд после начала движения равна \(-4\) м/с.
Итоговый вывод
- Мы записали закон движения.
- Вычислили производную, чтобы найти скорость.
- Установили, что скорость постоянна и равна \(-4\) м/с для всех временных моментов, в том числе и через 5 секунд.
Если есть еще вопросы или нужно разобрать что-то другое, дайте знать!
