Биатлонист 7 раз стредяет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9 Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Количество выстрелов: 7
• Вероятность попадания при одном выстреле: \( p = 0,9 \)
• Вероятность промаха при одном выстреле: \( q = 1 - p = 0,1 \)

Что нужно найти:

Вероятность того, что биатлонист:

• Попал в мишень первые 3 раза
• Промахнул в последние 4 раза

Обозначим событие:

\[ P = \text{Вероятность, что первые 3 выстрела — попадания, а последние 4 — промахи} \]

Это событие — комбинация независимых выстрелов, поэтому вероятность вычисляем как произведение вероятностей по каждому из них.

Выражение:

\[ P = (\text{вероятность попадания в первых 3 выстрела}) \times (\text{вероятность промаха в последних 4}) \]

так как события независимы.

В частности:

\[ P = (p)^3 \times (q)^4 \]

подставим значения \( p \) и \( q \):

\[ P = (0.9)^3 \times (0.1)^4 \]

Вычисление:

1. \( (0.9)^3 = 0.729 \)
2. \( (0.1)^4 = 0.0001 \)

Следовательно,

\[ P = 0.729 \times 0.0001 = 0.0000729 \]

Округлим до сотых:

\[ P \approx 0.00 \]

Так как число очень маленькое, при округлении до сотых оно будет равно нулю.

Итог:

Вероятность того, что биатлонист попал в мишень первые 3 раза и промахнулся последние 4 раза, составляет примерно 0.00 (при округлении до сотых).