Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Количество выстрелов: 7
- Вероятность попадания при одном выстреле: ( p = 0,9 )
- Вероятность промаха при одном выстреле: ( q = 1 - p = 0,1 )
Что нужно найти:
Вероятность того, что биатлонист:
- Попал в мишень первые 3 раза
- Промахнул в последние 4 раза
Обозначим событие:
[
P = \text{Вероятность, что первые 3 выстрела — попадания, а последние 4 — промахи}
]
Это событие — комбинация независимых выстрелов, поэтому вероятность вычисляем как произведение вероятностей по каждому из них.
Выражение:
[
P = (\text{вероятность попадания в первых 3 выстрела}) \times (\text{вероятность промаха в последних 4})
]
так как события независимы.
В частности:
[
P = (p)^3 \times (q)^4
]
подставим значения ( p ) и ( q ):
[
P = (0.9)^3 \times (0.1)^4
]
Вычисление:
- ( (0.9)^3 = 0.729 )
- ( (0.1)^4 = 0.0001 )
Следовательно,
[
P = 0.729 \times 0.0001 = 0.0000729
]
Округлим до сотых:
[
P \approx 0.00
]
Так как число очень маленькое, при округлении до сотых оно будет равно нулю.
Итог:
Вероятность того, что биатлонист попал в мишень первые 3 раза и промахнулся последние 4 раза, составляет примерно 0.00 (при округлении до сотых).
