Номинал облигации 100 000 рублей. Выпущена облигация 10.03.2020 г. на срок 1 високосный год с доходом 8 % годовых. Облигация продана 04.06.2020г. (87 дней). Определить цену…
Номинал облигации 100 000 рублей. Выпущена облигация 10.03.2020 г. на срок 1 високосный год с доходом 8 % годовых. Облигация продана 04.06.2020г. (87 дней). Определить цену реализации дисконтной облигации и доход инвестора.
Конечно! Давайте разберем задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как вычислить цену реализации дисконтной облигации и доход инвестора.
Исходные данные:
- Номинал облигации: 100 000 рублей
- Дата выпуска: 10.03.2020 г.
- Срок обращения: 1 високосный год (то есть 366 дней)
- Кредитная ставка (доходность): 8% годовых
- Дата продажи: 04.06.2020 г.
- Время между выпуском и продажей: 87 дней
Шаг 1. Определение срока до погашения на дату продажи
Облигация выпущена 10.03.2020, срок — 1 високосный год (366 дней).
Облигация продается 04.06.2020, то есть, с момента выпуска прошло 87 дней.
На дату продажи облигация ещё не погашена и остается срок до погашения — 379 дней (суммарно 366 дней, но с учетом, что 87 уже прошли, остается 366 - 87 = 279 дней). Однако, поскольку срок в задаче "на срок 1 високосный год" — 366 дней, то день погашения — 10.03.2021.
Дата погашения: 10.03.2021 г.
Шаг 2. Вычисление количества дней до погашения со дня продажи
Задача указывает, что продажа произошла 04.06.2020.
Нам нужно определить сколько дней осталось до погашения (10.03.2021) с этой даты.
Расчет количества дней (с 4 июня 2020 по 10 марта 2021):
- Июнь 2020: с 4 по 30 июня — 27 дней
- Июль 2020: 31 день
- Август 2020: 31 день
- Сентябрь 2020: 30 дней
- Октябрь 2020: 31 день
- Ноябрь 2020: 30 дней
- Декабрь 2020: 31 день
- Январь 2021: 31 день
- Февраль 2021: 28 дней (2020 — високосный, 2021 — обычный, февраль 2021 — 28 дней)
- Март 2021: 10 дней
Теперь сложим эти дни:
27 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 28 + 10 = 280 дней
Итог:
Остаток до погашения — 280 дней.
Шаг 3. Определение текущей стоимости облигации (цена реализации)
Стоимость дисконтной облигации на дату продажи определяется по формуле:
\[ P = \frac{N \times (1 + r \times t)}{(1 + r)^{T}} \]
где:
- \(N\) — номинал (100 000 рублей)
- \(r\) — годовая ставка дисконтирования (8% или 0,08)
- \(t\) — период в годах до погашения (в днях / 366)
- \(T\) — полный срок до погашения (в днях / 366)
Но в случае дисконтной облигации принцип тот же — цена равна дисконтированной номинальной стоимости (выкупной суммы) на дату продажи.
Для простой дисконтной облигации:
\[ P = N \times \left(1 - r \times \frac{t}{366}\right) \]
где:
- \( t = 280 \) дней (оставшийся срок до погашения)
Подставляем значения:
\[ P = 100\,000 \times \left(1 - 0.08 \times \frac{280}{366}\right) \]
Вычислим:
\[ \frac{280}{366} \approx 0.766 \] \[ 0.08 \times 0.766 \approx 0.06128 \]
Следовательно:
\[ P = 100\,000 \times (1 - 0.06128) = 100\,000 \times 0.93872 = 93\,872 \text{ рублей} \]
Итак, цена реализации (продажи) облигации — примерно 93 872 рублей.
Шаг 4. Определение дохода инвестора
Доход инвестора — это разница между ценой приобретения (если он покупал ранее по другой цене), или номиналом, и ценой продажи, а также внутренний доход за период.
Поскольку в задаче не указана цена покупки, будем считать, что инвестор купил облигацию по номиналу (или близкой к нему цене). Тогда его доход определяется следующей формулой:
\[ \text{Доход} = P_{\text{продажа}} - P_{\text{покупки}} \]
Если представить, что покупка была по номиналу, то доход — разница между номиналом и ценой продажи за вычетом начисленных процентов.
Шаг 5. Расчет процентов (дохода)
Облигация фіксированная с доходностью 8% годовых.
За 87 дней, если бы он держал облигацию с нуля (с учетом, что то, что выплатится по номиналу), процентная прибыль:
\[ \text{Процент = } N \times r \times \frac{87}{366} \]
Вычисляем:
\[ 0.08 \times \frac{87}{366} \approx 0.08 \times 0.238 = 0.01904 \] \[ 100\,000 \times 0.01904 \approx 1\,904 \text{ рублей} \]
Это — доход по купонным выплатам за период.
Итоговые выводы:
- Цена реализации облигации: примерно 93 872 рублей
- Доход инвестора за 87 дней: около 1 904 рублей (если он приобретал по номиналу и удерживал облигацию до продажи)
Если покупка была по другой цене или были купонные выплаты, расчет дохода может отличаться.
Если нужно, могу подготовить более точный расчет или дополнить ответ!
