Номинал облигации 100 000 рублей. Выпущена облигация 10.03.2020 г. на срок 1 високосный год с доходом 8 % годовых. Облигация продана 04.06.2020г. (87 дней). Определить цену реализации дисконтной облигации и доход инвестора.

Конечно! Давайте разберем задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как вычислить цену реализации дисконтной облигации и доход инвестора. --- ### Исходные данные: - **Номинал облигации:** 100 000 рублей - **Дата выпуска:** 10.03.2020 г. - **Срок обращения:** 1 високосный год (то есть 366 дней) - **Кредитная ставка (доходность):** 8% годовых - **Дата продажи:** 04.06.2020 г. - **Время между выпуском и продажей:** 87 дней --- ### Шаг 1. Определение срока до погашения на дату продажи Облигация выпущена 10.03.2020, срок — 1 високосный год (366 дней). Облигация продается 04.06.2020, то есть, с момента выпуска прошло 87 дней. На дату продажи облигация ещё не погашена и остается срок до погашения — 379 дней (суммарно 366 дней, но с учетом, что 87 уже прошли, остается 366 - 87 = 279 дней). Однако, поскольку срок в задаче "на срок 1 високосный год" — 366 дней, то день погашения — 10.03.2021. Дата погашения: 10.03.2021 г. --- ### Шаг 2. Вычисление количества дней до погашения со дня продажи Задача указывает, что продажа произошла 04.06.2020. Нам нужно определить сколько дней осталось до погашения (10.03.2021) с этой даты. **Расчет количества дней (с 4 июня 2020 по 10 марта 2021):** - Июнь 2020: с 4 по 30 июня — 27 дней - Июль 2020: 31 день - Август 2020: 31 день - Сентябрь 2020: 30 дней - Октябрь 2020: 31 день - Ноябрь 2020: 30 дней - Декабрь 2020: 31 день - Январь 2021: 31 день - Февраль 2021: 28 дней (2020 — високосный, 2021 — обычный, февраль 2021 — 28 дней) - Март 2021: 10 дней Теперь сложим эти дни: 27 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 28 + 10 = **280 дней** ### Итог: Остаток до погашения — **280 дней**. --- ### Шаг 3. Определение текущей стоимости облигации (цена реализации) Стоимость дисконтной облигации на дату продажи определяется по формуле: \[ P = \frac{N \times (1 + r \times t)}{(1 + r)^{T}} \] где: - \(N\) — номинал (100 000 рублей) - \(r\) — годовая ставка дисконтирования (8% или 0,08) - \(t\) — период в годах до погашения (в днях / 366) - \(T\) — полный срок до погашения (в днях / 366) Но в случае дисконтной облигации принцип тот же — цена равна дисконтированной номинальной стоимости (выкупной суммы) на дату продажи. Для простой дисконтной облигации: \[ P = N \times \left(1 - r \times \frac{t}{366}\right) \] где: - \( t = 280 \) дней (оставшийся срок до погашения) Подставляем значения: \[ P = 100\,000 \times \left(1 - 0.08 \times \frac{280}{366}\right) \] Вычислим: \[ \frac{280}{366} \approx 0.766 \] \[ 0.08 \times 0.766 \approx 0.06128 \] Следовательно: \[ P = 100\,000 \times (1 - 0.06128) = 100\,000 \times 0.93872 = 93\,872 \text{ рублей} \] **Итак, цена реализации (продажи) облигации — примерно 93 872 рублей.** --- ### Шаг 4. Определение дохода инвестора Доход инвестора — это разница между ценой приобретения (если он покупал ранее по другой цене), или номиналом, и ценой продажи, а также внутренний доход за период. Поскольку в задаче не указана цена покупки, будем считать, что инвестор купил облигацию по номиналу (или близкой к нему цене). Тогда его доход определяется следующей формулой: \[ \text{Доход} = P_{\text{продажа}} - P_{\text{покупки}} \] Если представить, что покупка была по номиналу, то доход — разница между номиналом и ценой продажи за вычетом начисленных процентов. --- ### Шаг 5. Расчет процентов (дохода) Облигация фіксированная с доходностью 8% годовых. За 87 дней, если бы он держал облигацию с нуля (с учетом, что то, что выплатится по номиналу), процентная прибыль: \[ \text{Процент = } N \times r \times \frac{87}{366} \] Вычисляем: \[ 0.08 \times \frac{87}{366} \approx 0.08 \times 0.238 = 0.01904 \] \[ 100\,000 \times 0.01904 \approx 1\,904 \text{ рублей} \] Это — доход по купонным выплатам за период. --- ### Итоговые выводы: - **Цена реализации облигации:** **примерно 93 872 рублей** - **Доход инвестора за 87 дней:** около **1 904 рублей** (если он приобретал по номиналу и удерживал облигацию до продажи) Если покупка была по другой цене или были купонные выплаты, расчет дохода может отличаться. --- Если нужно, могу подготовить более точный расчет или дополнить ответ!