Объём конуса равен 75π, а его высота равна 9. Найдите радиус основания конуса.

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:
Объем конуса \( V = 75\pi \)
Высота конуса \( h = 9 \)

Требуется найти радиус основания \( r \).

Формула объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Подставим известные значения: \[ 75\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \times 9 \]

Шаг 1: Упростим правую часть

Обратите внимание, что \(\pi\) есть в обеих частях уравнения, можем сократить: \[ 75\pi = \frac{1}{3} \times 9 \times \pi r^2 \] \[ 75\pi = 3 \pi r^2 \]

Теперь делим обе части уравнения на \(\pi\): \[ 75 = 3 r^2 \]

Шаг 2: Решим уравнение для \( r^2 \):

\[ r^2 = \frac{75}{3} = 25 \]

Шаг 3: Найдём радиус \( r \):

\[ r = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ:

Радиус основания конуса равен 5.

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить любой шаг — скажите!