Рассмотрим задачу по электрической цепи с источником питания 9 В и четырьмя резисторами: R1, R2, R3 — параллельно, и R4 — последовательно с этим параллельным соединением.
Шаг 1. Построение схемы
Источник 9 В
|
R4 = 25 Ом
|
+--------- R1, R2, R3 параллельно
| | |
15 Ом 15 Ом 15 Ом
Шаг 2. Найти сопротивление параллельного соединения Rп
Рассчитаем сопротивление трёх резисторов по формуле для параллельного соединения:
[
\frac{1}{R_{п}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
]
Так как R1=R2=R3=15 Ом,
[
\frac{1}{R_{п}} = \frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}
]
Отсюда:
[
R_{п} = 5,\text{Ом}
]
Шаг 3. Общее сопротивление цепи
Общая схема — последовательное соединение R4 и параллельного блока Rп. Тогда:
[
R_{общ} = R_4 + R_{п} = 25,\text{Ом} + 5,\text{Ом} = 30,\text{Ом}
]
Шаг 4. Найти общий ток цепи
Общий ток по цепи по закону Ома:
[
I_{общ} = \frac{U_{источника}}{R_{общ}} = \frac{9,\text{В}}{30,\text{Ом}} = 0,3,\text{А}
]
Шаг 5. Найти ток через каждый из резисторов R1, R2, R3
Поскольку R1, R2, R3 соединены параллельно с одинаковым сопротивлением, весь ток, протекающий через параллельную ветвь, равен:
[
I_{Rп} = \frac{U_{п}}{R_{п}}
]
Однако, напряжение на параллельной группе равно напряжению на R1, R2 и R3, которое равно:
[
U_{R1,R2,R3} = I_{Rп} \times R_{п}
]
Но проще определить напряжение на параллельной группе, так как оно равно общему напряжению за вычетом падения на R4:
[
U_{R_{п}} = U_{источника} - I_{общ} \times R_4
]
где
[
I_{R_{п}} = \text{ток через параллельную группу} = I_{общ} = 0,3,\text{А}
]
Поскольку весь ток идет через R4 и параллельную группу по цепи, напряжение на R4 равно:
[
U_{R4} = I_{общ} \times R_4 = 0,3,\text{А} \times 25,\text{Ом} = 7,5,\text{В}
]
Следовательно,
[
U_{R_{п}} = U_{источника} - U_{R4} = 9,\text{В} - 7,5,\text{В} = 1,5,\text{В}
]
Это напряжение на параллельных резисторах.
Ток через каждый из них:
[
I_{R} = \frac{U_{R_{п}}}{R} = \frac{1,5,\text{В}}{15,\text{Ом}} = 0,1,\text{А}
]
Ответ:
- Общее сопротивление цепи: 30 Ом
- Общий ток цепи: 0,3 А
- Напряжение на каждом из параллельных резисторов R1, R2, R3: 1,5 В
- Ток через каждый из них: 0,1 А
- Ток через R4: 0,3 А (так как он последовательный ток)
