у нас есть электрическая цепь с источником питания на 9 В и четырьмя резисторами. Три резистора (R1, R2, R3) соединены параллельно и имеют одинаковое сопротивление 15 Ом каждый.…

Рассмотрим задачу по электрической цепи с источником питания 9 В и четырьмя резисторами: R1, R2, R3 — параллельно, и R4 — последовательно с этим параллельным соединением.

Шаг 1. Построение схемы

 Источник 9 В
     |
    R4 = 25 Ом
     |
     +--------- R1, R2, R3 параллельно
             |    |    |
           15 Ом 15 Ом 15 Ом

Шаг 2. Найти сопротивление параллельного соединения Rп

Рассчитаем сопротивление трёх резисторов по формуле для параллельного соединения:

\[ \frac{1}{R_{п}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

Так как R1=R2=R3=15 Ом,

\[ \frac{1}{R_{п}} = \frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]

Отсюда:

\[ R_{п} = 5\,\text{Ом} \]

Шаг 3. Общее сопротивление цепи

Общая схема — последовательное соединение R4 и параллельного блока Rп. Тогда:

\[ R_{общ} = R_4 + R_{п} = 25\,\text{Ом} + 5\,\text{Ом} = 30\,\text{Ом} \]

Шаг 4. Найти общий ток цепи

Общий ток по цепи по закону Ома:

\[ I_{общ} = \frac{U_{источника}}{R_{общ}} = \frac{9\,\text{В}}{30\,\text{Ом}} = 0,3\,\text{А} \]

Шаг 5. Найти ток через каждый из резисторов R1, R2, R3

Поскольку R1, R2, R3 соединены параллельно с одинаковым сопротивлением, весь ток, протекающий через параллельную ветвь, равен:

\[ I_{Rп} = \frac{U_{п}}{R_{п}} \]

Однако, напряжение на параллельной группе равно напряжению на R1, R2 и R3, которое равно:

\[ U_{R1,R2,R3} = I_{Rп} \times R_{п} \]

Но проще определить напряжение на параллельной группе, так как оно равно общему напряжению за вычетом падения на R4:

\[ U_{R_{п}} = U_{источника} - I_{общ} \times R_4 \]

где

\[ I_{R_{п}} = \text{ток через параллельную группу} = I_{общ} = 0,3\,\text{А} \]

Поскольку весь ток идет через R4 и параллельную группу по цепи, напряжение на R4 равно:

\[ U_{R4} = I_{общ} \times R_4 = 0,3\,\text{А} \times 25\,\text{Ом} = 7,5\,\text{В} \]

Следовательно,

\[ U_{R_{п}} = U_{источника} - U_{R4} = 9\,\text{В} - 7,5\,\text{В} = 1,5\,\text{В} \]

Это напряжение на параллельных резисторах.

Ток через каждый из них:

\[ I_{R} = \frac{U_{R_{п}}}{R} = \frac{1,5\,\text{В}}{15\,\text{Ом}} = 0,1\,\text{А} \]

Ответ:

• Общее сопротивление цепи: 30 Ом
• Общий ток цепи: 0,3 А
• Напряжение на каждом из параллельных резисторов R1, R2, R3: 1,5 В
• Ток через каждый из них: 0,1 А
• Ток через R4: 0,3 А (так как он последовательный ток)