Давайте подробно разберем задачу и найдем искомую температуру нагревателя.
Имеется тепловая машина по циклу Карно, которая поглощает за цикл тепло Q₁ = 5 мДж, и при этом выполняет полезную работу, необходимую для испарения 1 кг воды. Удельная теплота испарения воды — L = 2,3 мДж/кг. Температура холодильника Tₕ = 20°C, нужно определить температуру нагревателя Tₙ.
Шаг 1. Что известно:
- Тепло, полученное за цикл: (Q_1 = 5,мДж)
- Работа: (A = 1,кг \times L = 2,3,мДж) (так как работа равна теплу, необходимому для испарения воды при заданной температуре)
- Температура холодильника: (T_х = 20^\circ C = 20 + 273.15 = 293.15,К)
Шаг 2. Связь между температурами и КПД цикла Карно:
Для цикла Карно, КПД:
[
\eta = 1 - \frac{T_х}{Tₙ}
]
Также, КПД — отношение выполненной работы к поглощенному теплу:
[
\eta = \frac{A}{Q_1}
]
Шаг 3. Находим КПД:
[
\eta = \frac{2,3,мДж}{5,мДж} = 0,46
]
Шаг 4. Выражаем температуру нагревателя:
[
0,46 = 1 - \frac{T_х}{Tₙ}
]
[
\frac{T_х}{Tₙ} = 1 - 0,46 = 0,54
]
[
Tₙ = \frac{T_х}{0,54} = \frac{293,15,К}{0,54} \approx 542,2,К
]
Итог:
Округляя до целого, получаем:
[
\boxed{542,К}
]
Ответ: температура нагревателя примерно 542 К.
