Тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за цикл 5мДЖ тепла, полезной работы хватает на то, чтобы выпарить 1 кг воды, взятой при температуре кипения. Удельная теплота…

Давайте подробно разберем задачу и найдем искомую температуру нагревателя.

Имеется тепловая машина по циклу Карно, которая поглощает за цикл тепло Q₁ = 5 мДж, и при этом выполняет полезную работу, необходимую для испарения 1 кг воды. Удельная теплота испарения воды — L = 2,3 мДж/кг. Температура холодильника Tₕ = 20°C, нужно определить температуру нагревателя Tₙ.

Шаг 1. Что известно:

• Тепло, полученное за цикл: \(Q_1 = 5\,мДж\)
• Работа: \(A = 1\,кг \times L = 2,3\,мДж\) (так как работа равна теплу, необходимому для испарения воды при заданной температуре)
• Температура холодильника: \(T_х = 20^\circ C = 20 + 273.15 = 293.15\,К\)

Шаг 2. Связь между температурами и КПД цикла Карно:

Для цикла Карно, КПД:
\[ \eta = 1 - \frac{T_х}{Tₙ} \]

Также, КПД — отношение выполненной работы к поглощенному теплу: \[ \eta = \frac{A}{Q_1} \]

Шаг 3. Находим КПД:

\[ \eta = \frac{2,3\,мДж}{5\,мДж} = 0,46 \]

Шаг 4. Выражаем температуру нагревателя:

\[ 0,46 = 1 - \frac{T_х}{Tₙ} \] \[ \frac{T_х}{Tₙ} = 1 - 0,46 = 0,54 \] \[ Tₙ = \frac{T_х}{0,54} = \frac{293,15\,К}{0,54} \approx 542,2\,К \]

Итог:

Округляя до целого, получаем:

\[ \boxed{542\,К} \]

Ответ: температура нагревателя примерно 542 К.