Пожарный поезд прошел расстояние 17 км между двумя станциями со средней скоростью 60 км/ч. При этом на разгон в начале движения и тор￾можения перед остановкой ушло в общей сложности 4 мин, а остальное время поезд двигался с постоянной скоростью. Чему равна эта скорость?

Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним каждую часть. **Дано:** - Расстояние между станциями, \( S = 17 \text{ км} \) - Средняя скорость по всему пути, включая ускорение и торможение, — не указана. - Средняя скорость во время постоянного движения — \( v_{\text{постоянная}} = 60 \text{ км/ч} \) - Общее время, потраченное на разгон и торможение, — \( t_1 + t_3 = 4 \text{ мин} \) - Остальное время — время движения с постоянной скоростью. **Нам нужно найти:** Скорость во время постоянного движения (то есть, когда поезд движется с постоянной скоростью), обозначим её как \( V \). --- ### Шаг 1. Пусть общее время пути — \( T \) Общее время делится на две части: - Время на разгон и торможение: \( t_1 + t_3 = 4 \text{ мин} = \frac{4}{60} \text{ ч} = \frac{1}{15} \text{ ч} \) - Время при постоянной скорости: \( t_2 = T - \frac{1}{15} \) --- ### Шаг 2. Запишем путь, пройденный за разные этапы Общая длина пути — 17 км. Общий путь можно представить как сумму пути на разгон, торможение и движение с постоянной скоростью. - Пусть на разгон (ускорение) и торможение уйдёт по равным промежуткам времени (обычно в задачах предполагается, что разгон и торможение занимают одинаковое время, если не указано иначе). - Тогда время на разгон: \( t_{\text{разгон}} = t_1 = \frac{1}{30} \text{ ч} \) - Время на торможение: \( t_3 = \frac{1}{30} \text{ ч} \) Поскольку сумма их — \( \frac{1}{15} \) ч, распределим равномерно. --- ### Шаг 3. Средняя скорость разгона и торможения и их влияние на путь Для упрощения примем, что в момент разгона и торможения скорость меняется равномерно: - В начале разгона скорость \( u = 0 \) (предположим, что поезд стартует с покоя) - В конце разгона достигает скорости \( V_r \) - Перед торможением поезд движется с скоростью \( V_r \), затем тормозит до полной остановки. Чтобы найти \( V_r \), нужно знать характер изменения скорости — обычно в таких задачах предполагается линейное изменение скорости: - За время \( t_{\text{разгон}} \) разгоняется с 0 до \( V_r \), - За время \( t_3 \) тормозится с \( V_r \) до 0. --- ### Шаг 4. Время движения с постоянной скоростью Обозначим \( t_2 = T - \frac{1}{15} \) — время, когда поезд двигался с постоянной скоростью \( V \). --- ### Шаг 5. Запишем выражение для пути Общий путь — сумма пути за все части: \[ S = \text{Путь разгона} + \text{Путь постоянной скорости} + \text{Путь торможения} \] Если предположить, что разгон и торможение — это равномерное изменение скорости, то: - Путь на разгон: \[ S_{\text{разгон}} = \frac{1}{2} a t_{\text{разгон}}^2 \] - Аналогично для торможения. Но для удобства в задачах такого типа часто используют упрощение, беря, например, среднюю скорость при разгоняющемся движении, чтобы вычислить путь. --- ### Шаг 6. Упрощение и принятие условий Для решения задачи обычно используют следующую модель: - Время разгона и торможения — равное, - Скорость в конце разгона — \( V_r \), которая и считается скоростью при постоянных движениях. Пусть разгон и торможение занимают по \( t_{\text{разгон}} = t_{\text{торможение}} = 2 \мин \) (~, т.к. всего 4 мин). Тогда: \[ V_r = a t_{\text{разгон}} = a \times 2/60 \text \ч \] или — поскольку у нас нет данных о ускорении, сделаем предположение, что средняя скорость на разгонении (ускорение и торможение) — полусумма начальной и конечной скоростей, а финальная — \( V \), которые и есть искомая скорость с постоянным движением. --- ### Итоговые вычисления: Если предположить, что поезд разгонялся и тормозил равномерно и симметрично, тогда путь, пройденный за разгон и торможение, можно выразить через \( V \): - Путь за разгон: \[ S_{\text{разгон}} = \frac{1}{2} V \times t_{\text{разгон}} = \frac{1}{2} V \times \frac{2}{60} = \frac{V}{60} \] - Аналогично за торможение: \[ S_{\text{тормож}} = \frac{V}{60} \] - Следовательно, суммарный путь на разгон и торможение: \[ S_{\text{разгон+торможение}} = \frac{V}{60} + \frac{V}{60} = \frac{2V}{60} = \frac{V}{30} \] - Остальной путь — это путь на постоянной скорости \( V \) за время \( t_2 = T - \frac{1}{15} \): \[ S_{\text{постоянная}} = V \times t_2 \] Общий путь: \[ 17 = \frac{V}{30} + V \times t_2 \] Общее время для всей поездки: \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{15} + t_2 \] Из этого: \[ t_2 = T - \frac{1}{15} \] --- ### Шаг 7. Время пути и решение Мы считаем, что средняя скорость = 60 км/ч — это средняя за весь путь, то есть: \[ \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} = 60 \] Общее время: \[ T = \frac{17}{60} \text{ ч} \approx 0.2833 \text{ ч} \] Тогда: \[ t_2 = T - \frac{1}{15} = 0.2833 - 0.0667 = 0.2167 \text{ ч} \] Теперь можем подставить в уравнение для пути: \[ 17 = \frac{V}{30} + V \times 0.2167 \] Вынесем \( V \) за скобки: \[ 17 = V \left( \frac{1}{30} + 0.2167 \right) \] \[ 17 = V \left( 0.0333 + 0.2167 \right) = V \times 0.25 \] Следовательно: \[ V = \frac{17}{0.25} = 68 \text{ км/ч} \] --- ### **Ответ:** **Скорость движения по постоянной части пути равна 68 км/ч.**