как правильно пишется усупить собаку или усупыть

Правильное слово — "успустить".

Объяснение:
Это глагол, означающий "опустить" что-то вниз, "отпустить" или "давать возможность уйти". Например: "успустить собаку с поводка" — значит освободить собаку.

Правильная форма — "успустить", пишется через "п" и "у" после "с". Варианта "усупить" нет в русском языке.

Итак, правильный ответ — "успустить собаку".