Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Задача: определить среднеквадратичную скорость молекулы азота ((N_2)) при температуре 27°C.
Шаг 1. Переведем температуру в шкалу Кельвина
Температура по условию — 27°C.
Чтобы использовать формулы из молекулярной физики, температура должна быть в Кельвинах:
[
T = 27 + 273,15 = 300,15,K
]
Для расчетов достаточно использовать T ≈ 300 K.
Шаг 2. Формула для среднеквадратичной скорости
Среднеквадратичная скорость молекулы определяется формулой:
[
v_{рм} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}
]
где:
- ( R ) — универсальная газовая постоянная ((8,314,J/(mol·K)))
- ( T ) — температура в Кельвинах
- ( M ) — молярная масса газа в кг/моль
Обратите внимание, что здесь используется молярная масса, а не масса отдельной молекулы. Формула выражает среднеквадратичную скорость газовых молекул в целом.
Шаг 3. Молярная масса азота ((N_2))
Молярная масса азота:
[
M_{N_2} = 28,g/mol = 0,028,kg/mol
]
Шаг 4. Подставим значения в формулу
[
v_{рм} = \sqrt{\frac{3 \times 8,314 \times 300}{0,028}}
]
Вычислим числитель:
[
3 \times 8,314 \times 300 = 3 \times 8,314 \times 300
]
[
8,314 \times 300 = 2494,2
]
Значит, числитель:
[
3 \times 2494,2 = 7482,6
]
Теперь:
[
v_{рм} = \sqrt{\frac{7482,6}{0,028}}
]
Выполним деление:
[
\frac{7482,6}{0,028} \approx 267,232,14
]
И, наконец, берем квадратный корень:
[
v_{рм} \approx \sqrt{267232,14} \approx 517 \text{ м/с}
]
Ответ:
Среднеквадратичная скорость молекулы азота при температуре 27°C составляет примерно 517 м/с.
Если нужно, я могу объяснить, что означает эта скорость или как она зависит от температуры!
