Вычесть дроби 9/20 - 11/30

Давайте решим задачу: \( \frac{9}{20} - \frac{11}{30} \). Шаг 1: Найдём общий знаменатель двух дробей. Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Знаменатели: 20 и 30. Разложим их на простые множители: - 20 = 2² × 5 - 30 = 2 × 3 × 5 Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Чтобы найти НОК(20, 30): - Возьмём все простые множители в максимальной степени: - 2² (так как в 20 есть 2², а в 30 — только 2¹) - 3 (только у 30) - 5 (есть и то, и другое) Общий знаменатель: \[ \text{НОК} = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \] Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю 60. Для первой дроби: \(\frac{9}{20}\) Умножим числитель и знаменатель на число, чтобы получить знаменатель 60: \[ 20 \times 3 = 60 \] Значит, умножим и числитель тоже на 3: \[ \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60} \] Для второй дроби: \(\frac{11}{30}\) Аналогично: \[ 30 \times 2 = 60 \] Умножим числитель на 2: \[ \frac{11 \times 2}{30 \times 2} = \frac{22}{60} \] Шаг 3: Выполняем вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{27}{60} - \frac{22}{60} = \frac{27 - 22}{60} = \frac{5}{60} \] Шаг 4: Упростим полученную дробь, если возможно. Рассмотрим \( \frac{5}{60} \): - Числитель и знаменатель делятся на 5: \[ \frac{5 \div 5}{60 \div 5} = \frac{1}{12} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{1}{12}}\) Если нужно, я могу более подробно объяснить любой шаг или помочь с другими задачами!