3sin ²x-6sin x=0

Давайте решим уравнение: \[ 3 \sin^2 x - 6 \sin x = 0 \] Шаг 1. Вынесем общий множитель Обратим внимание, что в левом выражении есть одночлены, в которых есть \(\sin x\). Можно вынести за скобку \(\sin x\): \[ \sin x (3 \sin x - 6) = 0 \] Шаг 2. Решение на основе произведения нулю Рактируем уравнение в виде произведения и решаем каждое из них отдельно: 1. \(\sin x = 0\) 2. \(3 \sin x - 6 = 0\) Шаг 3. Решаем каждое уравнение: 1. \(\sin x = 0\) Значение синуса равно нулю при: \[ x = k\pi, \quad к \in \mathbb{Z} \] — то есть, для любого целого \(k\). 2. \(3 \sin x - 6 = 0\) Решаем относительно \(\sin x\): \[ 3 \sin x = 6 \implies \sin x = 2 \] Но синус не может быть равен 2, так как диапазон \(\sin x\) — \([-1, 1]\). Следовательно, это решение не подходит. **Ответ:** \[ \boxed{ x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} } \]