3sin ²x-6sin x=0

Давайте решим уравнение:
\[ 3 \sin^2 x - 6 \sin x = 0 \]

Шаг 1. Вынесем общий множитель
Обратим внимание, что в левом выражении есть одночлены, в которых есть \(\sin x\). Можно вынести за скобку \(\sin x\):

\[ \sin x (3 \sin x - 6) = 0 \]

Шаг 2. Решение на основе произведения нулю
Рактируем уравнение в виде произведения и решаем каждое из них отдельно:

1. \(\sin x = 0\)
2. \(3 \sin x - 6 = 0\)

Шаг 3. Решаем каждое уравнение:

1. \(\sin x = 0\)
   Значение синуса равно нулю при: \[ x = k\pi, \quad к \in \mathbb{Z} \] — то есть, для любого целого \(k\).

2. \(3 \sin x - 6 = 0\)
   Решаем относительно \(\sin x\):

   \[ 3 \sin x = 6 \implies \sin x = 2 \]

   Но синус не может быть равен 2, так как диапазон \(\sin x\) — \([-1, 1]\). Следовательно, это решение не подходит.

Ответ:
\[ \boxed{ x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} } \]