Давайте решим уравнение ( x^2 - 6x = 16 ) по шагам и подробно объясним каждый шаг.
Шаг 1: Перенесем все вравнение в левую сторону, чтобы привести его к стандартной форме квадратичного уравнения.
В настоящее время у нас есть:
[ x^2 - 6x = 16 ]
Вычтем 16 из обеих частей уравнения:
[ x^2 - 6x - 16 = 0 ]
Это стандартное квадратичное уравнение вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где:
- ( a = 1 )
- ( b = -6 )
- ( c = -16 )
Шаг 2: Используем формулу решения квадратного уравнения (дискриминант).
Дискриминант ( D ) рассчитывается по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставим значения:
[ D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-16) = 36 + 64 = 100 ]
Поскольку ( D > 0 ), у уравнения есть два различных вещественных корня.
Шаг 3: Найдем корни уравнения по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \times 1} = \frac{6 \pm 10}{2}
]
Шаг 4: Вычислим оба корня:
- Первый корень:
[
x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8
]
- Второй корень:
[
x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2
]
Ответ:
[
\boxed{
x_1 = 8, \quad x_2 = -2
}
]
Если потребуется, я могу помочь объяснить более подробно любой из шагов.
