x²-6x=16

Давайте решим уравнение \( x^2 - 6x = 16 \) по шагам и подробно объясним каждый шаг.

Шаг 1: Перенесем все вравнение в левую сторону, чтобы привести его к стандартной форме квадратичного уравнения.
В настоящее время у нас есть:
\[ x^2 - 6x = 16 \]
Вычтем 16 из обеих частей уравнения:
\[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]
Это стандартное квадратичное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -6 \)
• \( c = -16 \)

Шаг 2: Используем формулу решения квадратного уравнения (дискриминант).
Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-16) = 36 + 64 = 100 \]

Поскольку \( D > 0 \), у уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 3: Найдем корни уравнения по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \times 1} = \frac{6 \pm 10}{2} \]

Шаг 4: Вычислим оба корня:

• Первый корень:
  \[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
• Второй корень:
  \[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ:
\[ \boxed{ x_1 = 8, \quad x_2 = -2 } \]

Если потребуется, я могу помочь объяснить более подробно любой из шагов.