x²-6x=16

Давай подробно разберем решение уравнения \( x^2 - 6x = 16 \).

Шаг 1: Перенесем все в одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю

\[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]

Теперь у нас квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -6 \)
• \( c = -16 \)

Шаг 2: Найдем дискриминант \(\Delta\)

Дискриминант рассчитывается по формуле:

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ \Delta = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-16) \]

\[ \Delta = 36 + 64 = 100 \]

Так как дискриминант положительный, решений два и они вещественные.

Шаг 3: Найдем корни уравнения по формуле

Корни вычисляются по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \times 1} = \frac{6 \pm 10}{2} \]

Шаг 4: Вычисляем оба корня

• Первый корень:

\[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

• Второй корень:

\[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Итог:

Решение уравнения:

\[ \boxed{ x = 8 \quad \text{или} \quad x = -2 } \]

Если нужно, я могу объяснить каждую из ступеней более подробно или помочь с любыми другими вопросами!