X²-6x=16

Давай подробно разберем решение уравнения \( x^2 - 6x = 16 \). ### Шаг 1: Перенесем все в одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю \[ x^2 - 6x - 16 = 0 \] Теперь у нас квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = -6 \) - \( c = -16 \) ### Шаг 2: Найдем дискриминант \(\Delta\) Дискриминант рассчитывается по формуле: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ \Delta = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-16) \] \[ \Delta = 36 + 64 = 100 \] Так как дискриминант положительный, решений два и они вещественные. ### Шаг 3: Найдем корни уравнения по формуле Корни вычисляются по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \times 1} = \frac{6 \pm 10}{2} \] ### Шаг 4: Вычисляем оба корня - Первый корень: \[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] ### Итог: **Решение уравнения:** \[ \boxed{ x = 8 \quad \text{или} \quad x = -2 } \] Если нужно, я могу объяснить каждую из ступеней более подробно или помочь с любыми другими вопросами!