Конечно, давайте разберем задачу пошагово, уточняя, что нам нужно сделать.
Шаг 1. Анализ условий задачи
Нам даны данные по поставкам фруктов за базисный и отчетный периоды:
| Вид фруктов |
Объем поставки, тыс.тонн |
Стоимость поставки, млн.$ |
| Лимоны |
10 (базовый) / 14 (отчетный) |
6,0 / 4,9 |
| Апельсины |
30 / 40 |
15,0 / 12,8 |
| Яблоки |
50 / 53 |
30,0 / 26,5 |
Также даны суммы:
- ИТОГО по объемам (объем базовый и отчетный) — (X),
- ИТОГО по стоимости — 51,0 млн$ (базис), 44,2 млн$ (отчет).
Шаг 2. Выбор индексной системы для анализа
Для анализа ценовой динамики, изменения физического объема и стоимости используют различные индексы.
Общепринятые системы индексов:
- Индекс относительный (фактические показатели): показывает, насколько изначальный показатель изменился относительно другого периода.
- Индекс разностный: разность между индексами двух периодов.
- Индекс приростной: показывает относительный прирост или убыыль по сравнению с базовым периодом.
Шаг 3. Расчет индексов в разных формах
3.1. Рассматриваемые показатели:
- Общий индекс стоимости поставленных продуктов
- Общий индекс физического объема поставок
- Общий индекс цен
Шаг 4. Расчет показателей
4.1. Общий индекс стоимости поставленных продуктов (W)
Используем формулу:
[
I_W = \frac{\sum W_{\text{отч}}}{\sum W_{\text{баз}}} \times 100%
]
[
I_W = \frac{44,2}{51,0} \times 100% \approx 86,67%
]
(относительный индекс)
В разностной форме:
[
\Delta I_W = I_W - 100% = -13,33%
]
В приростной форме:
[
\text{Прирост} = \frac{44,2 - 51,0}{51,0} \times 100% \approx -13,33%
]
4.2. Общий индекс физического объёма поставок (Q)
Используем формулу:
[
I_Q = \frac{\sum Q_{\text{отч}}}{\sum Q_{\text{баз}}} \times 100%
]
[
I_Q = \frac{14 + 40 + 53}{10 + 30 + 50} \times 100% = \frac{107}{90} \times 100% \approx 118,89%
]
(относительный индекс)
Разностная форма:
[
\Delta I_Q = 118,89% - 100% = 18,89%
]
Приростная:
[
\frac{107 - 90}{90} \times 100% \approx 18,89%
]
4.3. Общий индекс цен (W/Q)
Для этого используем формулу:
[
I_P = \frac{\sum W_{\text{отч}} / \sum Q_{\text{отч}}}{\sum W_{\text{баз}} / \sum Q_{\text{баз}}} \times 100%
]
Расчитаем:
[
\text{Ценовые индексы по фруктам}:
]
Лимоны:
[
\frac{4,9}{6,0} \approx 0,817
]
Апельсины:
[
\frac{12,8}{15,0} \approx 0,853
]
Яблоки:
[
\frac{26,5}{30,0} \approx 0,883
]
Средневзвешенный индекс цен:
[
I_P = \frac{\left(\frac{W_{Лимоны}}{Q_{Лимоны}}\right){\text{отч}} + \left(\frac{W{Апельсины}}{Q_{Апельсины}}\right){\text{отч}} + \left(\frac{W{Яблоки}}{Q_{Яблоки}}\right){\text{отч}}}{
\left(\frac{W{Лимоны}}{Q_{Лимоны}}\right){\text{баз}} + \left(\frac{W{Апельсины}}{Q_{Апельсины}}\right){\text{баз}} + \left(\frac{W{Яблоки}}{Q_{Яблоки}}\right)_{\text{баз}}}
]
подставим значения:
[
I_P = \frac{(4,9/14) + (12,8/40) + (26,5/53)}{(6,0/10) + (15,0/30) + (30,0/50)} = \frac{0,350 + 0,320 + 0,500}{0,600 + 0,500 + 0,600} = \frac{1,17}{1,70} \approx 0,688
]
Переведем в процентный вид:
[
I_P \approx 68,8%
]
Разностная форма:
[
\Delta I_P = 68,8% - 100% = -31,2%
]
Приростная форма:
[
\frac{68,8 - 100}{100} \times 100% = -31,2%
]
Итоговая система взаимосвязанных показателей:
| Показатель |
Значение |
Форма |
Значение (% от базы) |
| Общий индекс стоимости |
( \approx 86,67% ) |
Относительный |
-13,33% уменьшение |
|
|
Разностный |
-13,33% |
|
|
Приростный |
-13,33% |
| Общий индекс физического объема |
( \approx 118,89% ) |
Относительный |
+18,89% увеличения |
|
|
Разностный |
+18,89% |
|
|
Приростный |
+18,89% |
| Общий индекс цен |
( \approx 68,8% ) |
Относительный |
-31,2% уменьшения |
|
|
Разностный |
-31,2% |
|
|
Приростный |
-31,2% |
Итоговое объяснение
- Стоимость поставленных продуктов снизилась примерно на 13,33%.
- Физический объем поставок вырос примерно на 18,89%.
- Средняя цена за единицу товара снизилась примерно на 31,2%.
На этом завершаем подробный расчет. Если нужно, могу подготовить более краткий итог или пояснить отдельные шаги подробнее.
