Приводятся данные об импортных поставках фруктов регион. Необходимо выбрать индексную систему для анализа и рассчитать общий индекс стоимости поставленных продуктов, общий индекс…
Приводятся данные об импортных поставках фруктов регион. Необходимо выбрать индексную систему для анализа и рассчитать общий индекс стоимости поставленных продуктов, общий индекс физического объёма поставок и общий индекс цен. Выполните расчёт индексов в относительной, разностной и в приростной формах; полученные результаты представьте в виде системы взаимосвязанных показателей. Виды фруктов Объём поставки, тыс. тонн Общая стоимость поставленных фруктов, млн.$ Qбаза Qотчёт Wбаза Wотчёт Лимоны 10 14 6,0 4,9 Апельсины 30 40 15,0 12,8 Яблоки 50 53 30,0 26,5 Итого X X 51,0 44,2
Конечно, давайте разберем задачу пошагово, уточняя, что нам нужно сделать.
Шаг 1. Анализ условий задачи
Нам даны данные по поставкам фруктов за базисный и отчетный периоды:
| Вид фруктов | Объем поставки, тыс.тонн | Стоимость поставки, млн.$ |
|---|---|---|
| Лимоны | 10 (базовый) / 14 (отчетный) | 6,0 / 4,9 |
| Апельсины | 30 / 40 | 15,0 / 12,8 |
| Яблоки | 50 / 53 | 30,0 / 26,5 |
Также даны суммы:
- ИТОГО по объемам (объем базовый и отчетный) — \(X\),
- ИТОГО по стоимости — 51,0 млн$ (базис), 44,2 млн$ (отчет).
Шаг 2. Выбор индексной системы для анализа
Для анализа ценовой динамики, изменения физического объема и стоимости используют различные индексы.
Общепринятые системы индексов:
- Индекс относительный (фактические показатели): показывает, насколько изначальный показатель изменился относительно другого периода.
- Индекс разностный: разность между индексами двух периодов.
- Индекс приростной: показывает относительный прирост или убыыль по сравнению с базовым периодом.
Шаг 3. Расчет индексов в разных формах
3.1. Рассматриваемые показатели:
- Общий индекс стоимости поставленных продуктов
- Общий индекс физического объема поставок
- Общий индекс цен
Шаг 4. Расчет показателей
4.1. Общий индекс стоимости поставленных продуктов (W)
Используем формулу:
\[ I_W = \frac{\sum W_{\text{отч}}}{\sum W_{\text{баз}}} \times 100\% \]
\[ I_W = \frac{44,2}{51,0} \times 100\% \approx 86,67\% \]
(относительный индекс)
В разностной форме:
\[ \Delta I_W = I_W - 100\% = -13,33\% \]
В приростной форме:
\[ \text{Прирост} = \frac{44,2 - 51,0}{51,0} \times 100\% \approx -13,33\% \]
4.2. Общий индекс физического объёма поставок (Q)
Используем формулу:
\[ I_Q = \frac{\sum Q_{\text{отч}}}{\sum Q_{\text{баз}}} \times 100\% \]
\[ I_Q = \frac{14 + 40 + 53}{10 + 30 + 50} \times 100\% = \frac{107}{90} \times 100\% \approx 118,89\% \]
(относительный индекс)
Разностная форма:
\[ \Delta I_Q = 118,89\% - 100\% = 18,89\% \]
Приростная:
\[ \frac{107 - 90}{90} \times 100\% \approx 18,89\% \]
4.3. Общий индекс цен (W/Q)
Для этого используем формулу:
\[ I_P = \frac{\sum W_{\text{отч}} / \sum Q_{\text{отч}}}{\sum W_{\text{баз}} / \sum Q_{\text{баз}}} \times 100\% \]
Расчитаем:
\[ \text{Ценовые индексы по фруктам}: \]
Лимоны:
\[ \frac{4,9}{6,0} \approx 0,817 \]
Апельсины:
\[ \frac{12,8}{15,0} \approx 0,853 \]
Яблоки:
\[ \frac{26,5}{30,0} \approx 0,883 \]
Средневзвешенный индекс цен:
\[ I_P = \frac{\left(\frac{W_{Лимоны}}{Q_{Лимоны}}\right)_{\text{отч}} + \left(\frac{W_{Апельсины}}{Q_{Апельсины}}\right)_{\text{отч}} + \left(\frac{W_{Яблоки}}{Q_{Яблоки}}\right)_{\text{отч}}}{ \left(\frac{W_{Лимоны}}{Q_{Лимоны}}\right)_{\text{баз}} + \left(\frac{W_{Апельсины}}{Q_{Апельсины}}\right)_{\text{баз}} + \left(\frac{W_{Яблоки}}{Q_{Яблоки}}\right)_{\text{баз}}} \]
подставим значения:
\[ I_P = \frac{(4,9/14) + (12,8/40) + (26,5/53)}{(6,0/10) + (15,0/30) + (30,0/50)} = \frac{0,350 + 0,320 + 0,500}{0,600 + 0,500 + 0,600} = \frac{1,17}{1,70} \approx 0,688 \]
Переведем в процентный вид:
\[ I_P \approx 68,8\% \]
Разностная форма:
\[ \Delta I_P = 68,8\% - 100\% = -31,2\% \]
Приростная форма:
\[ \frac{68,8 - 100}{100} \times 100\% = -31,2\% \]
Итоговая система взаимосвязанных показателей:
| Показатель | Значение | Форма | Значение (% от базы) |
|---|---|---|---|
| Общий индекс стоимости | \( \approx 86,67\% \) | Относительный | -13,33% уменьшение |
| Разностный | -13,33% | ||
| Приростный | -13,33% | ||
| Общий индекс физического объема | \( \approx 118,89\% \) | Относительный | +18,89% увеличения |
| Разностный | +18,89% | ||
| Приростный | +18,89% | ||
| Общий индекс цен | \( \approx 68,8\% \) | Относительный | -31,2% уменьшения |
| Разностный | -31,2% | ||
| Приростный | -31,2% |
Итоговое объяснение
- Стоимость поставленных продуктов снизилась примерно на 13,33%.
- Физический объем поставок вырос примерно на 18,89%.
- Средняя цена за единицу товара снизилась примерно на 31,2%.
На этом завершаем подробный расчет. Если нужно, могу подготовить более краткий итог или пояснить отдельные шаги подробнее.
