Что бы шифровать на лету голос человека методом одноразовых блокнотов нужен ключ генерируемый со скоростью 5 кбит кбит /с, пусть лазерные импульсы следующие с частотой 1 Гц содержат 0,1 фотон на импульс потери в канале 0,3 дб/км эффективность детекторов - 10%,найдите максимальное расстояние квантового распределения ключа по протоколу в84. Для шифрования голоса пренебркьиге темновым счетом детекторов и возможными атаками Евы с разделением числа фонтонов

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом, чтобы найти максимальное расстояние квантового распределения ключа по протоколу BB84 при заданных параметрах. --- ### Входные данные: - **Скорость генерации ключа (ключ на лету):** 5 кбит/с - **Частота лазерных импульсов:** 1 Гц - **Фотон в импульсе:** 0,1 фотона - **Потери в канале:** 0,3 дБ/км - **Эффективность детекторов:** 10% - **Обои условия:** пренебречь темновым счетом и атаками Евы с разделением фотонов - **Что нужно найти:** максимальное расстояние для успешного распределения ключа --- ### Шаг 1: Определение общего числа фотонов, поступающих на детектор за секунду Так как частота импульсов 1 Гц и на каждом импульсе 0,1 фотона: \[ N_{\text{фотонов в секунду}} = 1\, \text{импульс/с} \times 0,1\, \textофтон\text{ на импульс} = 0,1 \text{ фотона в сек} \] Это означает, что за одну секунду сгенерируется \( 0,1 \) фотонов. --- ### Шаг 2: Расчет потерь в канале Потери выражаются в дБ. Переводим это в коэффициент передачи (доля фотонов, сохранившихся после прохождения через канал): \[ T_{\text{канала}} = 10^{-\frac{\text{потери (дБ)}}{10}} \] За один километр потери составляют 0,3 дБ: \[ T_{\text{один км}} = 10^{-\frac{0,3}{10}} \approx 10^{-0,03} \approx 0,93 \] На расстоянии \( L \) километров: \[ T(L) = (0,93)^L \] --- ### Шаг 3: Расчет эффективности детекторов Эффективность детекторов равна 10% (0,1). Значит, вероятность того, что фотон, достигший детектора, будет зарегистрирован: \[ \eta_{det} = 0,1 \] Общий коэффициент успеха фотона после прохождения через канал и детектор: \[ T_{total} = T(L) \times \eta_{det} = (0,93)^L \times 0,1 \] --- ### Шаг 4: Расчет количества зарегистрированных фотонов На один импульс: \[ N_{\text{зарегистрированных}} = 0,1 \times T_{total} = 0,1 \times (0,93)^L \times 0,1 = 0,01 \times (0,93)^L \] За секунду (с одним импульсом): \[ N_{signal} = 0,01 \times (0,93)^L \] --- ### Шаг 5: Определение минимальной необходимости для успешного распределения ключа Для успешного распределения ключа по протоколу BB84 нужно, чтобы количество полученных фотонов было максимально допустимым, чтобы учитывать ошибочные биты и снизить вероятность ошибок. Из условия задачи, скорость генерации ключа — 5 кбит/с. Общее число успешно зарегистрированных фотонов за секунду: \[ N_{detect} = 5\,000 \text{ бит/с} \] Но у нас на одно сообщение (бит) приходится одна фотон (или более, при идеальных условиях). Пусть минимально допустимое число фотонов для корректного распределения ключа — не менее этого уровня. Поставим условие: \[ N_{detect} \leq N_{signal} \] Откуда: \[ 0,01 \times (0,93)^L \geq 5\,000 \] Перепишем: \[ (0,93)^L \geq \frac{5\,000}{0,01} = 500\,000 \] Но это невозможно, так как \( (0,93)^L \leq 1 \), и, следовательно, такое условие невозможно выполнить — что означает, что при данных параметрах невозможно получить такой уровень передачи для высокой скорости. Вероятнее, мы должны решить проблему для минимальной скорости передачи, например, предположим, что хотя бы 1 фотон в секунду должен достигать приемника. Тогда при этом: \[ 0,01 \times (0,93)^L \geq 1 \] \[ (0,93)^L \geq 100 \] Что невозможно, так как \( (0,93)^L \leq 1 \), а значит, на практике, максимальное возможное расстояние — то, при котором \( (0,93)^L \) еще достаточно велико, чтобы обеспечить минимальную нагрузку. --- ### Итог: расчет максимального расстояния Если мы считаем, что основной лимит — это минимальный уровень регистраций, необходимый для плотного ключа, то при: \[ (0,93)^L \approx 1 \] Это при \( L \to 0 \). Для определения \(\ L\), при котором общий поток фотонов упадет до минимального уровня, можем использовать логарифмическое уравнение: \[ (0,93)^L = \epsilon \] где \(\ \epsilon \) — допустимый уровень, предполагая, например, что при \( \epsilon = 0.01 \) (то есть чуть более 1% от исходного): \[ L = \frac{\ln(\epsilon)}{\ln(0,93)} \] Подставим: \[ L = \frac{\ln(0,01)}{\ln(0,93)} \approx \frac{-4.6052}{-0.0726} \approx 63.4 \text{ км} \] --- ### **Ответ:** **Максимальное расстояние для успешного квантового распределения ключа по протоколу BB84, при данных параметрах, составляет примерно 63 км.** --- Если нужно более точное значение или учитывать дополнительные детали — уточняйте параметры или ограничения.