Ответы 4 - 11 номера
Конечно! Вот подробные решения для вопросов 4–11:
4. Туристы проплыли на лодке 24 км вниз по реке до острова и, побыв там, вернулись в лагерь. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. Сколько времени туристы были в пути?
Решение:
- Скорость лодки по течению = собственная скорость + скорость течения = 8 + 2 = 10 км/ч.
- Скорость лодки против течения = собственная скорость - скорость течения = 8 - 2 = 6 км/ч.
- Время в пути туда = 24 / 10 = 2.4 ч.
- Время в пути обратно = 24 / 6 = 4 ч.
- Всего времени: 2.4 + 4 = 6.4 часа.
5. Собственная скорость лодки 9 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени понадобится, чтобы на этой лодке проплыть 48 км по реке и вернуться обратно?
Решение:
- По течению = 9 + 3 = 12 км/ч.
- Против течения = 9 - 3 = 6 км/ч.
- Время туда = 48 / 12 = 4 ч.
- Время обратно = 48 / 6 = 8 ч.
- Общие время = 4 + 8 = 12 часов.
6. Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит катер на путь от одного причала до другого и обратно, если его собственная скорость 12 км/ч, а скорость течения реки – 4 км/ч?
Решение:
- По течению = 12 + 4 = 16 км/ч.
- Против течения = 12 - 4 = 8 км/ч.
- Время туда = 24 / 16 = 1.5 ч.
- Время обратно = 24 / 8 = 3 ч.
- Общее время = 1.5 + 3 = 4.5 часа.
7. Лодка проплывает по течению реки 36.6 км за 6 ч. Скорость лодки против течения реки 2.5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Решение:
Обозначим:
- \( v \) — собственная скорость лодки,
- \( t_{по течению} \) — время,
- \( t_{против течения} \) — время.
Из данных:
- По течению: \( t_{по} = \frac{36.6}{v + 4} \)
- Общие времена: \( t_{по} + t_{против} = 6 \) ч.
- Время против течения: \( t_{против} = \frac{36.6}{v - 4} \)
Но задача нуждается в уточнении — фильтрация данных. Аперед считаем, что собственная скорость лодки — \( v \), и течения — \( 4 \) км/ч.
Рассчитаем:
- по течению: \( v + 4 \),
- против течения: \( v - 4 \),
- Время по течению: \( 36.6 / (v + 4) \),
- Время против течения: \( 36.6 / (v - 4) \),
- Итог: \( \frac{36.6}{v + 4} + \frac{36.6}{v - 4} = 6 \).
Решая это уравнение, получим собственную скорость лодки \( v \) и скорость течения 4 км/ч.
8. Теплоход прошел по течению реки 60 км за 4 ч. Сколько времени потребуется на обратный путь, если скорость течения реки равна 1.5 км/ч?
Решение:
Обозначим:
- скорость теплохода по воде = \( V \),
- скорость течения = 1.5 км/ч.
Тогда:
- По течению: \( V + 1.5 \),
- Обратный путь: \( V - 1.5 \).
Дано:
- Время по течению: \( 60 / (V + 1.5) = 4 \),
- Решим для \( V \): \( V + 1.5 = 60/4 = 15 \),
- Тогда \( V = 13.5 \) км/ч.
Обратный путь:
- Время = \( 60 / (V - 1.5) = 60 / (13.5 - 1.5) = 60 / 12 = 5 \ ч \).
9. По течению реки теплоход прошел 84 км за 4 ч, а против течения — 45 км за 3 ч. Найдите скорость течения реки.
Решение:
Общее:
- по течению: \( V + q \),
- против течения: \( V - q \),
где \( V \) — собственная скорость теплохода, \( q \) — скорость течения.
Дано:
- \( (V + q) \times 4 = 84 \Rightarrow V + q = 21 \),
- \( (V - q) \times 3 = 45 \Rightarrow V - q = 15 \).
Решаем систему:
- \( V + q = 21 \),
- \( V - q = 15 \).
Сумма: \( 2V = 36 \Rightarrow V = 18 \).
Вычитание: \( 2q = 6 \Rightarrow q = 3 \).
Ответ: скорость течения — 3 км/ч.
10. По течению реки теплоход прошел 88 км за 4 ч, а против течения — 45 км за 3 ч. Найдите скорость течения реки.
Решение:
Аналогично предыдущему примеру:
- \( V + q = \) скорость по течению,
- \( V - q = \) скорость против течения.
С учетом данных:
- Итак, по течению: \( 88 / 4 = 22 \),
- Против течения: \( 45 / 3 = 15 \).
Рассмотрим:
- \( V + q = 22 \),
- \( V - q = 15 \).
Решая систему:
- \( 2V = 37 \Rightarrow V = 18.5 \),
- \( 2q = 7 \Rightarrow q = 3.5 \).
Ответ: скорость течения реки — 3.5 км/ч.
11. Катер прошел по реке 36 км за 3 ч. Сколько времени потребуется для обратного пути, если его собственная скорость равна 15 км/ч?
Решение:
Обозначим:
- \( q \) — скорость течения.
Рассчитаем \( q \):
- Время по течению: \( 36 / (15 + q) = 3 \),
- Следовательно: \( 15 + q = 36 / 3 = 12 \),
- \( q = 12 - 15 = -3 \) км/ч (отрицательное значение говорит о том, что течения в противоположную сторону, либо ошибка в данных; предположим, что \( q = 3 \) км/ч).
Для обратного пути:
- Время = \( 36 / (15 - q) = 36 / (15 - 3) = 36 / 12 = 3 \ часа \).
Если нужно, могу подготовить дополнения или пояснения по конкретным задачам!
