Давайте подробно решим задачу.
Итак, у нас есть следующая информация:
- Общее время подготовки: 3 3/4 часа
- Время подготовки по естествознанию: 1/4 часа
- Время на домашнее задание по математике: на 1/6 часа больше, чем по естествознанию
- Остальное время он потратил на литературное чтение.
Обозначим:
- Общее время: ( 3 \frac{3}{4} ) часа
- Время по естествознанию: ( \frac{1}{4} ) часа
- Время по математике: ( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} ) часа
- Время на литературное чтение: осталось.
Шаг 1. Преобразование общего времени
Общее время в неправильной дроби:
[
3 \frac{3}{4} = \frac{4 \times 3 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \text{ часа}
]
Шаг 2. Время на математику
Обчислим ( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} ):
- Номерный общий знаменатель для 4 и 6 — 12.
[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}
]
[
\frac{1}{6} = \frac{2}{12}
]
Итак,
[
\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}
]
Шаг 3. Общие затраты времени по предметам
Теперь суммируем время:
- Естествознание: ( \frac{1}{4} ) или ( \frac{3}{12} )
- Математика: ( \frac{5}{12} )
Общее время на эти два предмета:
[
\frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
]
Шаг 4. Время, потраченное на литературное чтение
Общее время – сумма времени по естествознанию, математике и литературе:
[
\text{литература} = \text{общее время} - (\text{естествознание} + \text{математика}) = \frac{15}{4} - \frac{2}{3}
]
Приведем к общему знаменателю 12:
[
\frac{15}{4} = \frac{15 \times 3}{4 \times 3} = \frac{45}{12}
]
[
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}
]
Вычитание:
[
\frac{45}{12} - \frac{8}{12} = \frac{37}{12}
]
Это и есть время, которое ученик потратил на поэзию/литературу.
Итог:
Ответ: 37/12 часа, что в десятичном виде:
[
\frac{37}{12} \approx 3.0833 \text{ часа}
]
или в виде часов и минут:
- Целая часть: 3 часа
- Остаток: ( 0.0833 \times 60 \approx 5 ) минут.
Таким образом, ученик учил стихотворение примерно 3 часа и 5 минут.
