Ученик 3 3/4 часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился 1/4 часов, а домашнее задание по математике выполнял на 1/6 часов больше времени, чем по…

Давайте подробно решим задачу.

Итак, у нас есть следующая информация:

• Общее время подготовки: 3 3/4 часа
• Время подготовки по естествознанию: 1/4 часа
• Время на домашнее задание по математике: на 1/6 часа больше, чем по естествознанию
• Остальное время он потратил на литературное чтение.

Обозначим:

• Общее время: \( 3 \frac{3}{4} \) часа
• Время по естествознанию: \( \frac{1}{4} \) часа
• Время по математике: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \) часа
• Время на литературное чтение: осталось.

Шаг 1. Преобразование общего времени

Общее время в неправильной дроби: \[ 3 \frac{3}{4} = \frac{4 \times 3 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \text{ часа} \]

Шаг 2. Время на математику

Обчислим \( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \):

• Номерный общий знаменатель для 4 и 6 — 12. \[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \] Итак, \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \]

Шаг 3. Общие затраты времени по предметам

Теперь суммируем время:

• Естествознание: \( \frac{1}{4} \) или \( \frac{3}{12} \)
• Математика: \( \frac{5}{12} \)

Общее время на эти два предмета: \[ \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]

Шаг 4. Время, потраченное на литературное чтение

Общее время – сумма времени по естествознанию, математике и литературе: \[ \text{литература} = \text{общее время} - (\text{естествознание} + \text{математика}) = \frac{15}{4} - \frac{2}{3} \]

Приведем к общему знаменателю 12: \[ \frac{15}{4} = \frac{15 \times 3}{4 \times 3} = \frac{45}{12} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \]

Вычитание: \[ \frac{45}{12} - \frac{8}{12} = \frac{37}{12} \]

Это и есть время, которое ученик потратил на поэзию/литературу.

Итог:

Ответ: 37/12 часа, что в десятичном виде: \[ \frac{37}{12} \approx 3.0833 \text{ часа} \]

или в виде часов и минут:

• Целая часть: 3 часа
• Остаток: \( 0.0833 \times 60 \approx 5 \) минут.

Таким образом, ученик учил стихотворение примерно 3 часа и 5 минут.