Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Общие время подготовки к урокам: 1 3/4 часов.
- Время, которое он потратил на подготовку по естествознанию: 1/5 часа.
- Время, которое он потратил на выполнение домашнего задания по математике: на 1/6 часа больше, чем по естествознанию.
- В основном времени он учил стихотворение по литературе.
Задача: определить, сколько времени он потратил на изучение стихотворения.
Шаг 1: Переведем смешанное число в неправильную дробь.
1 3/4 часа — это
[
1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \text{ часов}
]
Шаг 2: Найдём время, потраченное на подготовку по естествознанию.
[
t_\text{естествознание} = \frac{1}{5} \text{ часа}
]
Шаг 3: Найдём время на домашнее задание по математике.
Это на 1/6 часа больше, чем по естествознанию:
[
t_\text{математика} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6}
]
Найдем сумму:
Чтобы сложить дроби, найдём их общий знаменатель.
Общий знаменатель — 30.
[
\frac{1}{5} = \frac{6}{30}, \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30}
]
Следовательно,
[
t_\text{математика} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30}
]
Шаг 4: Посчитаем, сколько времени он потратил на подготовку к урокам и выполнение домашних заданий.
Общий временной объём — это сумма:
[
t_\text{естествознание} + t_\text{математика} + t_\text{литература}
]
Обозначим время, потраченное на подготовку по литературе (учил стихотворение), как ( t_\text{литература} ).
Из условия известно:
[
\frac{7}{4} = t_\text{естествознание} + t_\text{математика} + t_\text{литература}
]
Подставим найденные значения:
[
\frac{7}{4} = \frac{1}{5} + \frac{11}{30} + t_\text{литература}
]
Переходим к общему знаменателю 60:
[
\frac{7}{4} = \frac{105}{60}
]
[
\frac{1}{5} = \frac{12}{60}
]
[
\frac{11}{30} = \frac{22}{60}
]
Теперь:
[
\frac{105}{60} = \frac{12}{60} + \frac{22}{60} + t_\text{литература}
]
Складываем известные дроби:
[
\frac{12}{60} + \frac{22}{60} = \frac{34}{60}
]
Вычитаем их из общей величины:
[
t_\text{литература} = \frac{105}{60} - \frac{34}{60} = \frac{71}{60}
]
Ответ:
Время, потраченное на изучение стихотворения по литературе:
[
\boxed{\frac{71}{60} \text{ часов}} \approx 1 \text{ час и } \frac{11}{60} \text{ часа}
]
или примерно 1 час и 11 минут.
Если нужны дополнительные пояснения, я готов помочь!
