Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Точка A лежит на прямой между точками B и C.
- ( BC = 15 ) см.
- Отрезок ( AC ) на 3 см меньше, чем отрезок ( AB ), то есть:
[
AC = AB - 3 \text{ см}
]
Шаг 1. Разобраться с расположением точек
Поскольку A находится на прямой между B и C, и все точки лежат на одной линии, то можно принять следующую схему:
B — A — C
или
C — A — B
Но так как ( AC ) и ( AB ), и известно, что ( AC < AB ), то, скорее всего, точка A расположена ближе к C, чем к B, потому что:
- ( AC ) — это отрезок между A и C.
- ( AB ) — между A и B.
Если A находится между B и C, то:
- ( AB + AC = BC = 15 ) см.
Шаг 2.Запишем уравнение
Обозначим:
- ( AB = x ) (это искомая длина and нам нужно найти её).
- Тогда ( AC = x - 3 ).
По условию:
[
AB + AC = BC
]
Подставим:
[
x + (x - 3) = 15
]
Шаг 3. Решение уравнения
Объединим подобные:
[
x + x - 3 = 15
]
[
2x - 3 = 15
]
Добавим 3 к обеим частям уравнения:
[
2x = 18
]
Разделим обе части на 2:
[
x = 9
]
Ответ:
Длина отрезка ( AB = \boxed{9 \text{ см}} ).
Шаг 4. Проверка
Если ( AB = 9 ) см, то:
[
AC = 9 - 3 = 6 \text{ см}
]
И подтвердим:
[
AB + AC = 9 + 6 = 15 \text{ см}
]
Это совпадает с длиной ( BC ), которая равна 15 см, так что решение корректное.
Итог:
Длина отрезка ( AB ) равна 9 см.
