Здравствуйте! Давайте разберём, как понять и посчитать сумму чисел от 1 до 100 (то есть 1+2+3+...+100).
Почему важно знать сумму последовательных чисел?
Это классическая задача по арифметической прогрессии — последовательности чисел, увеличивающихся на одно. Такой вопрос решается множеством способов, давайте рассмотрим наиболее популярные и простые.
Метод 1: Использование формулы суммы арифметической прогрессии
Для последовательных целых чисел сумма от 1 до n вычисляется по формуле:
[
S = \frac{n \times (n + 1)}{2}
]
где:
- ( n ) — последнее число (в нашем случае 100),
- ( S ) — искомая сумма.
Подставим ( n = 100 ):
[
S = \frac{100 \times (100 + 1)}{2} = \frac{100 \times 101}{2}
]
Выполним вычисление:
[
S = \frac{10,100}{2} = 5,050
]
Итог:
Ответ: сумма чисел от 1 до 100 равна 5050.
Почему работает эта формула?
Альберт Эйнштейн рассказывал, что дедушка попросил его сложить числа от 1 до 100, и он заметил, что:
- Складывая первую и последнюю (1 + 100), получаем 101.
- Аналогично, вторая и предпоследняя (2 + 99) дают тоже 101,
- И так далее.
Всего пар таких положений 50 (так как 100/2 = 50), и каждое даёт сумму 101. Поэтому полная сумма — ( 50 \times 101 = 5050 ).
Если тебе интересно, я могу показать более подробно или объяснить ещё способы решения!
