2х-1/6-3х+2х+1/2х-4-х+3/6х-12

Конечно! Давайте подробно решим выражение:

\[ 2x - \frac{1}{6} - 3x + 2x + \frac{1}{2}x - 4 - x + \frac{3}{6}x - 12 \]

Шаг 1: Запишем исходное выражение без скобок и приведем подобные слагаемые и частные.

Шаг 2: Выполним упрощение по частям.

Первое, что заметно, — есть одинаковые переменные \(x\) с разными коэффициентами, а также числовые слагаемые и дроби.

Объединим все члены, содержащие \(x\):

\[ 2x - 3x + 2x + \frac{1}{2}x - x + \frac{3}{6}x \]

Обратим внимание, что \(\frac{3}{6}x = \frac{1}{2}x\).

Это помогает упростить выражение.

Шаг 3: Складываем все \(x\)-содержащие члены:

\[ (2x) + (-3x) + (2x) + \left(\frac{1}{2}x\right) + (-x) + \left(\frac{1}{2}x\right) \]

Рассчитаем их сумму пошагово:

• \(2x - 3x = -x\)
• \(-x + 2x = x\)
• \(x + \frac{1}{2}x = \frac{3}{2}x\)
• \(\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}x = 2x\)

Итак, сумма всех \(x\)-членов равна \(2x\).

Шаг 4: Теперь соберем числовые константы.

Изначальные числовые слагаемые — это:
\(-\frac{1}{6}\), \(-4\), \(-12\)

Объединим их:

\[ -\frac{1}{6} - 4 - 12 \]

Перепишем \(-4\) и \(-12\) как дроби с знаменателем 6 для удобства:

\[ -\frac{1}{6} - \frac{24}{6} - \frac{72}{6} = \left( -\frac{1}{6} - \frac{24}{6} - \frac{72}{6} \right) \]

Объединяем:
\[ -\frac{1 + 24 + 72}{6} = -\frac{97}{6} \]

Шаг 5: Итоговая сумма выражения — это сумма упрощенных частей:

\[ 2x - \frac{97}{6} \]

Итовый ответ:

\[ \boxed{ 2x - \frac{97}{6} } \]

Это — упрощенное выражение.

Если нужно, можно оставить его в таком виде или представить как смешанное число, разделив 97 на 6:

\(97 ÷ 6 = 16 \) с остатком 1,
следовательно:

\[ 2x - 16\frac{1}{6} \]

Это тоже допустимый и удобный для восприятия вид.