Cos2x=1/2

Давайте подробно разберем задачу: \(\cos 2x = \frac{1}{2}\). ### Шаг 1. Запишем условие \[ \cos 2x = \frac{1}{2} \] Это уравнение связано с тригонометрической функцией косинуса, и мы ищем все значения \(x\), при которых оно выполняется. --- ### Шаг 2. Решим уравнение для \(2x\) Обозначим: \[ 2x = \varphi \] Тогда уравнение станет: \[ \cos \varphi = \frac{1}{2} \] Теперь нужно найти все значения \(\varphi\), при которых косинус равен \ \(\frac{1}{2}\). ### Шаг 3. Находим решения для \(\cos \varphi = \frac{1}{2}\) Из таблицы основных значений тригонометрической функции: \[ \cos \varphi = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad \varphi = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] То есть, решения для \(\varphi\): \[ \varphi = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \] или, более явно: \[ \varphi = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \quad \text{и} \quad \varphi = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n \] --- ### Шаг 4. Возвращаемся к \(x\) Поскольку \(\varphi = 2x\), то: \[ 2x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \quad \Rightarrow \quad x = \frac{\pi}{6} + \pi n \] и \[ 2x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{\pi}{6} + \pi n \] где \(n \in \mathbb{Z}\). --- ### Итог: Ответ — все решения: \[ \boxed{ x = \frac{\pi}{6} + \pi n \quad \text{или} \quad x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} } \] Это и есть общее решение уравнения \(\cos 2x= \frac{1}{2}\). --- Если нужно, могу помочь с конкретными значениями для какого-то диапазона или дополнительно объяснить, как получить эти значения!