cos2x=1/2

Давайте подробно разберем задачу: \(\cos 2x = \frac{1}{2}\).

Шаг 1. Запишем условие

\[ \cos 2x = \frac{1}{2} \]

Это уравнение связано с тригонометрической функцией косинуса, и мы ищем все значения \(x\), при которых оно выполняется.

Шаг 2. Решим уравнение для \(2x\)

Обозначим:

\[ 2x = \varphi \]

Тогда уравнение станет:

\[ \cos \varphi = \frac{1}{2} \]

Теперь нужно найти все значения \(\varphi\), при которых косинус равен \ \(\frac{1}{2}\).

Шаг 3. Находим решения для \(\cos \varphi = \frac{1}{2}\)

Из таблицы основных значений тригонометрической функции:

\[ \cos \varphi = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad \varphi = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

То есть, решения для \(\varphi\):

\[ \varphi = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \]

или, более явно:

\[ \varphi = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \quad \text{и} \quad \varphi = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n \]

Шаг 4. Возвращаемся к \(x\)

Поскольку \(\varphi = 2x\), то:

\[ 2x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \quad \Rightarrow \quad x = \frac{\pi}{6} + \pi n \] и \[ 2x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{\pi}{6} + \pi n \]

где \(n \in \mathbb{Z}\).

Итог:

Ответ — все решения:

\[ \boxed{ x = \frac{\pi}{6} + \pi n \quad \text{или} \quad x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} } \]

Это и есть общее решение уравнения \(\cos 2x= \frac{1}{2}\).

Если нужно, могу помочь с конкретными значениями для какого-то диапазона или дополнительно объяснить, как получить эти значения!