Сумма всех рёбер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 90 см найдите каждое ребро параллелепипеда если известно что AB/BC=2/3, а BC/BB1=3/4

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

• Сумма всех рёбер параллелепипеда: \(AB + BC + CD + DA + A1B1 + B1C1 + C1D1 + D1A1 = 90\,\text{см}\)
• Отношения: \(\frac{AB}{BC} = \frac{2}{3}\), \(\frac{BC}{BB1} = \frac{3}{4}\)

Обозначения: Обозначим каждое ребро:

• \(AB = x\)
• Так как \(AB\) и \(BC\) лежат рядом, обозначим \(BC = y\)
• Эти ребра — основание параллелепипеда, а ребра, перпендикулярные им, будем обозначать как:
  • \(AD = z\)
  • \(A1B1 = z\) (так как параллельные рёбра)
  • \(A1D1 = y\), \(B1C1 = y\) (так как они параллельны основаниям)
  • \(A1B = x\), \(D1A = z\) (опять же по параллелизму)

Итоговые рёбра:

• Основание: \(AB = x\), \(BC = y\), \(CD = x\), \(DA = y\)
• Вертикальные: \(A1B1 = x\), \(B1C1 = y\), \(C1D1 = x\), \(D1A1 = y\)

Первое отношение: \(\frac{AB}{BC} = \frac{2}{3}\)

Значит: \[ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \Rightarrow y = \frac{3}{2}x \]

Второе отношение: \(\frac{BC}{BB1} = \frac{3}{4}\)

Обратите внимание: \(BB1\) — вертикальное ребро, равное \(z\) (его называют также высотой параллелепипеда).

Так как \(BC = y\), получаем: \[ \frac{y}{z} = \frac{3}{4} \Rightarrow z = \frac{4}{3} y \]

Подставим \(y = \frac{3}{2} x\): \[ z = \frac{4}{3} \times \frac{3}{2} x = \frac{4}{3} \times \frac{3}{2} x = 2x \]

Теперь у нас есть все выражения: \[ \boxed{ \begin{aligned} & y = \frac{3}{2} x \\ & z = 2x \\ \end{aligned} } \]

Посчитаем сумму всех рёбер:

Ребра в параллелепипеде:

• Основание: \(AB = x\), \(BC = y\), \(CD = x\), \(DA = y\)
• Вертикальные: \(A1B1 = x\), \(B1C1 = y\), \(C1D1 = x\), \(D1A1 = y\)

Итак, сумма: \[ AB + BC + CD + DA + A1B1 + B1C1 + C1D1 + D1A1 = 2(x + y + x + y) = 4(x + y) \]

Это равно 90 см, следовательно: \[ 4(x + y) = 90 \Rightarrow x + y = \frac{90}{4} = 22,5\, \text{см} \]

Подставим \( y = \frac{3}{2} x \): \[ x + \frac{3}{2} x = 22,5 \] \[ \left(1 + \frac{3}{2}\right) x = 22,5 \] \[ \frac{5}{2} x = 22,5 \] \[ x = 22,5 \times \frac{2}{5} = 9\, \text{см} \]

Теперь найдем \( y \) и \( z \):

\[ y = \frac{3}{2} \times 9 = 13,5\, \text{см} \] \[ z = 2 \times 9 = 18\, \text{см} \]

Ответ:

• \(AB = 9\, \text{см}\)
• \(BC = 13,5\, \text{см}\)
• \(AD = 18\, \text{см}\)

Также:

• Все рёбра параллелепипеда, исходя из данных, равны соответствующим: основания — \(AB = CD = 9\, \text{см}\), \(BC = DA = 13,5\, \text{см}\), вертикальные — \(A1B1 = C1D1 = 9\, \text{см}\), \(B1C1 = D1A1 = 13,5\, \text{см}\), высота — \(18\, \text{см}\).

Если нужны ещё разъяснения или есть вопросы — обращайтесь!