Ученик 3 1/4 часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился 1/5 часов, а домашнее задание по математике выполнял на 1/6 часов больше времени, чем по естествознанию. В течение остального времени он учил стихотворение по литературе. Сколько времени потратил ученик на то, чтобы учить стихотворение?

Давайте разобьём задачу на шаги и подробно решим её: **Дано:** - Общая подготовка: 3 1/4 часов. - На естествознание: 1/5 часа. - На математику: на 1/6 часа больше, чем на естествознание. - Остальное время — на подготовку к стихотворению по литературе. --- ### Шаг 1: Переведем общее время в неправильную дробь 3 1/4 = 3 + 1/4 Чтобы сложить или вычесть дроби, приведём к общему знаменателю: 3 = 12/4, так что: 3 1/4 = 12/4 + 1/4 = 13/4 часа. --- ### Шаг 2: Вычислим время на естествознание На естествознание — 1/5 часа. --- ### Шаг 3: Вычислим время на математику Время на математику: = время на естествознание + 1/6 = 1/5 + 1/6 Чтобы сложить эти дроби, найдём их общий знаменатель: 30. Переведем дроби: 1/5 = 6/30 1/6 = 5/30 Складываем: 6/30 + 5/30 = 11/30 Итак, на математику он потратил **11/30 часа**. --- ### Шаг 4: Вычислим время, потраченное на подготовку к стихотворению Общее время — 13/4 часа. Сложим время, потраченное на предметы: - Естествознание: 1/5 = 6/30 - Математика: 11/30 Общее время на предметы: Заметим, что 13/4 — не в тех же единицах, что дроби с знаменателем 30. Приведём 13/4 к общему знаменателю 30: 13/4 = (13×30)/(4×30) = 390/120 Но лучше преобразуем 13/4 в дробь с знаменателем 30: 13/4 = ? 22/8 = 13/4 (делим numerator и denominator на 2) Но проще — сделать так: 13/4 = (13×30)/(4×30) = 390/120. А дроби 6/30 и 11/30 имеют меньший знаменатель. Аналогично, лучше привести все к рациональной форме — так удобнее: Переведём 13/4 к дроби со знаменателем 60: 13/4 = (13×15)/(4×15) = 195/60 Далее, переведём дроби по времени на предметы к знаменателю 60: 1/5 = 12/60 11/30 = (11×2)/60 = 22/60 Теперь сложим: 12/60 + 22/60 = 34/60 Общая подготовка по предметам — 34/60 часа. Поскольку 13/4 = 195/60, то время, проведённое на подготовку к стихотворению: = Общее время - сумма времени на предметы Или в дроби: **Время на стихотворение = 13/4 - (1/5 + 11/30)** Перевели обе дроби в одну — 60-й знаменатель: 13/4 = 195/60 1/5 = 12/60 11/30 = 22/60 Сложим: 12/60 + 22/60 = 34/60 Вычитаем: 195/60 - 34/60 = (195 - 34)/60 = 161/60 Это и есть время, затраченное на учёбу стихотворения. --- ### **Ответ:** Ученик потратил **161/60 часа**, или в виде смешанного числа: 161/60 = 2 целых и 41/60 часа. --- **Итак, на учёбу стихотворения он потратил 2 часа и 41 минуту.**