лишите систему уравнений 5x-3y=-2 3x+y=10
Давайте решим систему уравнений методом сложения или подстановки. В данном случае лучше использовать метод сложения, так как уравнения удобно сложить для исключения одной переменной.
Дана система:
- \( 5x - 3y = -2 \)
- \( 3x + y = 10 \)
Шаг 1: Приведение уравнений к удобному виду
В целях удобства попробуем избавиться от \( y \). Для этого приведем оба уравнения так, чтобы коэффициенты при \( y \) были противоположными по знаку.
Во втором уравнении \( y \) умножим на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) тоже были одинаковыми по модулю, а затем сложим уравнения.
Умножим (2) на 3:
\[ 3(3x + y) = 3 \times 10 \]
\[ 9x + 3y = 30 \]
Обозначим это уравнение как (3):
\[ 9x + 3y = 30 \]
Шаг 2: Складываем уравнения (1) и (3)
Исходные уравнения:
(1) \( 5x - 3y = -2 \)
(3) \( 9x + 3y = 30 \)
Сложим (1) и (3):
\[ (5x + 9x) + (-3y + 3y) = -2 + 30 \]
\[ 14x + 0 = 28 \]
Получили уравнение:
\[ 14x = 28 \]
Шаг 3: Решение для \( x \)
\[ x = \frac{28}{14} = 2 \]
Шаг 4: Подстановка найденного \( x \) в исходное уравнение
Возьмем уравнение (2):
\[ 3x + y = 10 \]
Подставим \( x = 2 \):
\[ 3 \times 2 + y = 10 \]
\[ 6 + y = 10 \]
Отсюда:
\[ y = 10 - 6 = 4 \]
Итог:
\[ \boxed{ x = 2, \quad y = 4 } \]
Это решение системы уравнений.
