Давайте решим систему уравнений методом сложения или подстановки. В данном случае лучше использовать метод сложения, так как уравнения удобно сложить для исключения одной переменной.
Дана система:
- ( 5x - 3y = -2 )
- ( 3x + y = 10 )
Шаг 1: Приведение уравнений к удобному виду
В целях удобства попробуем избавиться от ( y ). Для этого приведем оба уравнения так, чтобы коэффициенты при ( y ) были противоположными по знаку.
Во втором уравнении ( y ) умножим на 3, чтобы коэффициенты при ( y ) тоже были одинаковыми по модулю, а затем сложим уравнения.
Умножим (2) на 3:
[ 3(3x + y) = 3 \times 10 ]
[ 9x + 3y = 30 ]
Обозначим это уравнение как (3):
[ 9x + 3y = 30 ]
Шаг 2: Складываем уравнения (1) и (3)
Исходные уравнения:
(1) ( 5x - 3y = -2 )
(3) ( 9x + 3y = 30 )
Сложим (1) и (3):
[ (5x + 9x) + (-3y + 3y) = -2 + 30 ]
[ 14x + 0 = 28 ]
Получили уравнение:
[ 14x = 28 ]
Шаг 3: Решение для ( x )
[ x = \frac{28}{14} = 2 ]
Шаг 4: Подстановка найденного ( x ) в исходное уравнение
Возьмем уравнение (2):
[ 3x + y = 10 ]
Подставим ( x = 2 ):
[ 3 \times 2 + y = 10 ]
[ 6 + y = 10 ]
Отсюда:
[ y = 10 - 6 = 4 ]
Итог:
[
\boxed{
x = 2, \quad y = 4
}
]
Это решение системы уравнений.
