7.Предмет находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15 см. Найдите расстояние от изображения до линзы.
Давайте решать задачу пошагово.
Дано:
- Расстояние предмета от линзы: \( d_o = 20 \) см
- Фокусное расстояние линзы: \( f = 15 \) см
Задача: найти расстояние от изображения до линзы: \( d_i \).
Шаг 1: Записать формулу тонкости линзы (формулу тонкости)
Для собирающей (собирающей) линзы действует формула:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
где:
- \( d_o \) — расстояние предмета до линзы,
- \( d_i \) — расстояние изображения до линзы (то, что нужно найти),
- \( f \) — фокусное расстояние линзы.
Обратите внимание: знак фокусного расстояния и расстояния изображения зависит от знака в соответствии с системой координат. Обычно для собирающих линз \( f > 0 \).
Шаг 2: Подставить известные значения
\[ \frac{1}{15} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i} \]
Шаг 3: Решить уравнение для \( \frac{1}{d_i} \)
Вычитая \(\frac{1}{20}\) из обеих частей:
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{15} - \frac{1}{20} \]
Приведем к общему знаменателю (120):
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{8}{120} - \frac{6}{120} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60} \]
Шаг 4: Найти \( d_i \)
\[ d_i = 60 \text{ см} \]
Ответ:
Расстояние от изображения до линзы равно 60 см.
Это означает, что изображение находится на расстоянии 60 см от линзы по той же стороне, где находится изображение (обычно указатель: \( d_i > 0 \) — изображение реальное и находится по页 ] стороне, противоположной предмету, для собирающих линз).
