Давайте решать задачу пошагово.
Дано:
- Расстояние предмета от линзы: ( d_o = 20 ) см
- Фокусное расстояние линзы: ( f = 15 ) см
Задача: найти расстояние от изображения до линзы: ( d_i ).
Шаг 1: Записать формулу тонкости линзы (формулу тонкости)
Для собирающей (собирающей) линзы действует формула:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
где:
- ( d_o ) — расстояние предмета до линзы,
- ( d_i ) — расстояние изображения до линзы (то, что нужно найти),
- ( f ) — фокусное расстояние линзы.
Обратите внимание: знак фокусного расстояния и расстояния изображения зависит от знака в соответствии с системой координат. Обычно для собирающих линз ( f > 0 ).
Шаг 2: Подставить известные значения
[
\frac{1}{15} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}
]
Шаг 3: Решить уравнение для ( \frac{1}{d_i} )
Вычитая (\frac{1}{20}) из обеих частей:
[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{15} - \frac{1}{20}
]
Приведем к общему знаменателю (120):
[
\frac{1}{d_i} = \frac{8}{120} - \frac{6}{120} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60}
]
Шаг 4: Найти ( d_i )
[
d_i = 60 \text{ см}
]
Ответ:
Расстояние от изображения до линзы равно 60 см.
Это означает, что изображение находится на расстоянии 60 см от линзы по той же стороне, где находится изображение (обычно указатель: ( d_i > 0 ) — изображение реальное и находится по页
] стороне, противоположной предмету, для собирающих линз).
