Даны функция спроса на продукцию монополиста Q = 18 - Р и функция общих затрат TC = 20 + 2Q +Q2. Сколько теряет монополист, если правительственные органы ограничат цену на его продукцию уровнем 12 денежных единиц • а. 14. д.е. 0 b. 7 д.е О С. 11 д.е. 0 d. 8 д.е О е. 2 д.е O f. 9 д.е. 3 д.е • h. 10 д.е. • i. 4 д.е 6 д.е 0 к. 12 д.е. • 1. 13. д.е. 0 т. 1 д.е • п. 5 д.е

Давайте подробно разберем задачу по шагам. **Дано:** - Функция спроса: \(Q = 18 - P\) - Общие издержки: \(TC = 20 + 2Q + Q^2\) Нам нужно определить, сколько теряет монополист при установлении ценового потолка на уровне 12 денежных единиц. --- ### Шаг 1. Нахождение без ограничения цены — монопольное равновесие **1.1. Определение функции прибыли:** Прибыль монополиста: \[ \pi(Q) = P \cdot Q - TC \] Но необходимо выразить прибыль через \(Q\): Так как \(Q = 18 - P\), то \[ P = 18 - Q \] Подставляем: \[ \pi(Q) = (18 - Q) \cdot Q - (20 + 2Q + Q^2) \] **1.2. Раскроем скобки:** \[ \pi(Q) = 18Q - Q^2 - 20 - 2Q - Q^2 \] Объединим подобные слагаемые: \[ \pi(Q) = 18Q - 2Q - Q^2 - Q^2 - 20 \] \[ \pi(Q) = (16Q) - 2Q^2 - 20 \] --- ### Шаг 2. Поиск оптимального объема выпуска \(Q^*\) Для этого возьмем производную прибыли по \(Q\) и приравняем ее к нулю: \[ \frac{d\pi}{dQ} = 16 - 4Q = 0 \] Отсюда: \[ 4Q = 16 \Rightarrow Q^* = 4 \] Подставим \(Q^*\) в функцию цены: \[ P^* = 18 - Q^* = 18 - 4 = 14 \] **Итог по без ограничения:** - Объем: \(Q^* = 4\) - Цена: \(P^* = 14\) --- ### Шаг 3. Определение прибыли и издержек при равновесии **Общие издержки при \(Q=4\):** \[ TC = 20 + 2 \cdot 4 + 4^2 = 20 + 8 + 16 = 44 \] **Выручка:** \[ TR = P \cdot Q = 14 \times 4 = 56 \] **Прибыль:** \[ \pi = TR - TC = 56 - 44 = 12 \] --- ### Шаг 4. Новая ситуация — ценовой потолок в 12 Теперь цена ограничена сверху на уровне 12. Нам нужно понять, что произойдет: несет ли монополист убытки, и как изменится его объем выпуска. **4.1. Найдем новый объем выпуска:** При цене \(P_{max} = 12\): \[ Q_{new} = 18 - P_{max} = 18 - 12 = 6 \] **4.2. Проверим прибыль при новом объеме:** Общие издержки при \(Q=6\): \[ TC = 20 + 2 \times 6 + 6^2 = 20 + 12 + 36 = 68 \] Выручка: \[ TR = 12 \times 6 = 72 \] Прибыль: \[ \pi_{new} = 72 - 68 = 4 \] Поскольку прибыль положительна, монополист продолжит работать, но с обновленным объемом и доходом. --- ### Шаг 5. Определение потерь (издержек упущенной выгоды) **Потеря монополиста — это разница между прибылью, которую он имел бы без ограничения цены, и прибылью при ограничении.** - Без ограничения цены: прибыль = 12 - После ограничения: прибыль = 4 **Следовательно, потеря:** \[ \Delta \Pi = 12 - 4 = 8 \] --- ### **Ответ:** **Монополист теряет 8 денежных единиц при ограничении цены уровнем 12.** **Правильный вариант ответа:** **d. 8 д.е**