.  В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AH  =  54, BC  =  BM. Найдите длину стороны AC.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство медианы в треугольнике.

Поскольку BM является медианой, то AM будет равна BM. Так как BC также равно BM, то получаем, что AB и AC также равны AM.

Таким образом, получаем, что AB = AM = AC.

Из условия задачи известно, что AH = 54.

Так как AH является высотой, то AM будет равна половине AC.

Таким образом, получаем, что AM = AC/2.

Подставляя значения, получаем:

AC/2 = 54.

Умножим обе части на 2:

AC = 108.

Итак, длина стороны AC равна 108.