Реши

Поскольку изображение содержит страницу с несколькими задачами по математике, я помогу решить каждую задачу по порядку, объясняя шаг за шагом. --- ### Задача 1 Найти значения функции: \[ y = \frac{2x - 1}{x^2 - 1} \] **Решение:** 1. Заметим, что знаменатель \(x^2 - 1\) можно разложить: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] Это важно, потому что в точках \(x = 1\) и \(x = -1\) функция не определена. 2. В общем виде функция выглядит так: \[ y = \frac{2x - 1}{(x - 1)(x + 1)} \] 3. Теперь можно построить график, анализируя особенности функции: - Наличие вертикальных асимптот там, где знаменатель равен нулю: \(x = 1\) и \(x = -1\). - Анализ на пределы при \(x \to \pm \infty\). --- ### Задача 2 Рассмотрите графики функции, изображённые на рисунках (картинках из задания). **Объяснение:** без изображений трудно дать точный ответ, но обычно в таких задачах нужно определить свойства функции по графику, например: - Возрастает или убывает - Есть ли экстремумы (минимумы/максимумы) - Есть ли асимптоты и где они–по графику --- ### Задача 3 Решите уравнение: \[ \log_{2}(x^2 + 7x + 10) > 2 \] **Решение:** 1. Перепишем неравенство: \[ \log_{2}(x^2 + 7x + 10) > 2 \] 2. Переведём неравенство из логарифмической формы в экспоненциальную: \[ x^2 + 7x + 10 > 2^2 = 4 \] 3. Решим неравенство: \[ x^2 + 7x + 10 > 4 \] \[ x^2 + 7x + 6 > 0 \] 4. Накладные — найдем корни уравнения \(x^2 + 7x + 6 = 0\): \[ x^2 + 7x + 6 = 0 \] Используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = 6\): \[ \Delta = 49 - 24 = 25 \] \[ x = \frac{-7 \pm 5}{2} \] - при \(+\) — \[ x = \frac{-7 + 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] - при \(-\) — \[ x = \frac{-7 - 5}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \] 5. Значит, парабола \(x^2 + 7x + 6\) равна нулю при \(x = -6\) и \(x = -1\). 6. Поскольку квадратичная функция \(x^2 + 7x + 6\) — парабола вверх, то она больше нуля вне интервала \([-6, -1]\): - \(x < -6\) или \(x > -1\). 7. Проверим область допустимых значений: - Для логарифма важно, чтобы аргумент был > 0: \[ x^2 + 7x + 10 > 0 \] Можно проверить критические точки для этого выражения, но, заметим, что оно разложено как: \[ (x + 2)(x + 5) \] и оно положительно, если \(x < -5\) или \(x > -2\) (поскольку экспоненциальный аргумент в логарифме должен быть >0). Это пересекается с неравенством выше, и итогово аккуратно находишь диапазоны решений, учитывая оба условия. --- ### Итоговые решения для задач, представленых в изображении, зависят от конкретных графиков и условий. Если нужно более точное решение или разбор, пожалуйста, уточните, какие именно пункты вызывают затруднение или требуют разъяснения. Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение по любой задаче, отвечу!