При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 23 символов и содержащий только символы А, Б, Д, к, С, м (таким образом, используется 6…
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 23 символов и содержащий только символы А, Б, Д, к, С, м (таким образом, используется 6 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтал, отводимый этой программой для записи 50 паролей. В ответе укажите только число, слово "байт" писать не надо.
Давайте подробно разберем эту задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение алфавита и длины пароля
- В пароле используется 6 символов: А, Б, Д, к, С, м.
- Длина пароля — 23 символа.
Шаг 2: Определение количества возможных паролей
- Всего возможных паролей: \(6^{23}\), так как каждый из 23 символов может быть выбран из 6 вариантов.
Шаг 3: Минимальное количество бит для кодирования одного символа
- Наличие 6 различных символов требует минимум \(\lceil \log_2 6 \rceil\) бит для кодирования одного символа.
- Посчитаем: \(\log_2 6 \approx 2.585\), так что минимальное целое число бит: 3 бита (так как 2 бита недостаточно — только 4 возможных варианта).
Шаг 4: Размер пароля в байтах
- Каждый символ кодируется 3 битами.
- Общий размер одного пароля в битах: \(23 \times 3 = 69\) бит.
- Переведем в байты: так как 1 байт = 8 бит, то:
\(\frac{69}{8} = 8,625\) байт. - Минимально возможное число байт для хранения одного пароля — это целое число, а поскольку хранение должно быть целым количеством байт, используют целое число, не меньшее 8,625.
- Обычно при таких расчетах округляют в большую сторону, то есть — 9 байт на один пароль.
Шаг 5: Общий объем памяти для 50 паролей
- 50 паролей, каждый — 9 байт, итого: \(50 \times 9 = 450\) байт.
Ответ:
450
