(1 1/35 : 4/5 -1 8/35)•3 1/3
Давайте подробно решим задачу:
\[ \left( 1 \frac{1}{35} : \frac{4}{5} - 1 \frac{8}{35} \right) \times 3 \frac{1}{3} \]
Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 1 \frac{1}{35} = \frac{35}{35} + \frac{1}{35} = \frac{36}{35} \)
- \( 1 \frac{8}{35} = \frac{35}{35} + \frac{8}{35} = \frac{43}{35} \)
- \( 3 \frac{1}{3} = \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \)
Шаг 2. Выполняем деление: \( \frac{36}{35} \div \frac{4}{5} \)
Деление дробей — это умножение на обратную дробь:
\[
\frac{36}{35} \times \frac{5}{4} = \frac{36 \times 5}{35 \times 4}
\]
Упростим:
\[
\frac{180}{140}
\]
Делим числитель и знаменатель на 20:
\[
\frac{180 \div 20}{140 \div 20} = \frac{9}{7}
\]
Шаг 3. Теперь выражение внутри скобок:
\[
\frac{9}{7} - \frac{43}{35}
\]
Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель 7 и 35 — 35.
Преобразуем:
\[
\frac{9}{7} = \frac{9 \times 5}{7 \times 5} = \frac{45}{35}
\]
Итак,
\[
\frac{45}{35} - \frac{43}{35} = \frac{45 - 43}{35} = \frac{2}{35}
\]
Шаг 4. Теперь умножим полученную дробь на \( \frac{10}{3} \):
\[
\frac{2}{35} \times \frac{10}{3} = \frac{2 \times 10}{35 \times 3} = \frac{20}{105}
\]
Упростим дробь:
Общие делители у 20 и 105 — 5:
\[
\frac{20 \div 5}{105 \div 5} = \frac{4}{21}
\]
Ответ:
\[
\boxed{\frac{4}{21}}
\]
Если нужно, я могу объяснить каждую часть более подробно.
