Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: Х, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: X 1 0 0 Y 0 1 0 Z 0 0 1 F 0 1 0 Какое выражение соответствует F? 1) (0 AY)^(X→ Z) 2) (1٨Y) ٨ (X« Z) 3) (O V-Z)^(X→ Y) 4) (-1 A Y) 1(X→ Z)

Давайте внимательно разберем задачу по шагам. **Дано:** Таблица истинности для выражения F, с тремя аргументами X, Y, Z: | X | Y | Z | F | |---|---|---|---| | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | И нужно определить, какое из предложенных выражений соответствует этой таблице истинности. --- ### Шаг 1. Анализ данных таблицы Посмотрим, при каких значениях X, Y, Z значение F равно 1: - Вторая строка: X=0, Y=1, Z=0 → F=1 Во всех остальных случаях F=0. Значит, `F=1` только при X=0, Y=1, Z=0. --- ### Шаг 2. Раскрытие предложенных вариантов Рассмотрим каждый из вариантов подробно. --- #### Вариант 1: \((0 \text{ AY}) \land (X \to Z)\) Наиболее вероятно, что тут есть опечатки или неясности в символах, так как там используются символы, которых нельзя однозначно интерпретировать без пояснений. **Предположения:** - Может быть: - \(0 \text{ AY}\) — возможно, это \(\neg Y\)? Или опечатка? - \((X \to Z)\) — это импликация X → Z. Пока что трудно интерпретировать, поскольку символы с ошибками. --- #### Вариант 2: \((1 \land Y) \land (X \land Z)\) Здесь: - \((1 \land Y)\) — равно Y (так как 1 всегда истинно) - \((X \land Z)\) Итог: \(Y \land X \land Z\). Посмотрим, при каких значениях это равно 1: - Y=1, X=1, Z=1 → только в этой ситуации. Но в нашей таблице F=1 только при Y=1, X=0, Z=0 → тогда этот вариант не подходит. **Вывод:** этот вариант не совпадает с таблицей, так как он равен 1 только при \(X=1, Y=1, Z=1\), а у нас F=1 при \(X=0, Y=1, Z=0\). --- #### Вариант 3: \((O \lor Z) \land (X \to Y)\) Здесь: - \(O\) — предполагается 0 или опечатка? Вероятно, возможно, имелось в виду 0, или пропущена буква. - \((0 \lor Z) = Z\) - \(X \to Y = \neg X \lor Y\). Итак, итог: \(Z \land (\neg X \lor Y)\). Проверим на таблице: | X | Y | Z | F | выражение | |---|---|---|---|-----------| | 1 | 0 | 0 | 0 | \(Z \land (\neg X \lor Y) = 0 \land (\text{0} \lor 0) = 0 \land 0= 0\) → совпадает с F=0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | \(0 \land (\text{1} \lor 1) = 0 \land 1= 0\) → совпадает с F=1? Нет, так как в таблице F=1 при Y=1, X=0, Z=0 → значение совпадает. В этом случае — да. | 0 | 0 | 1 | 0 | \(1 \land (\text{1} \lor 0)= 1 \land 1= 1\) → но по таблице F=0. Расхождение. Итак, выражение не совпадает полностью. --- #### Вариант 4: \((-1 \land Y) \land (X \to Z)\) Обозначения с ошибками, скорее всего: там предполагается имена логических операций, но с ошибками. Бывает, что —1 или 1 — это попытка обозначить значение или знак. В общем, по смыслу, неясно. --- ### Шаг 3. Вывод Из представленных вариантов, наиболее подходящий по таблице: - Таблица показывает, что F=1 только для X=0, Y=1, Z=0. - Это выражается логически условием: "Y=1 и X=0 и Z=0". Это логично записать, например, как: \[ F = \neg X \land Y \land \neg Z \] Ни один из предложенных вариантов полностью не совпадает с этим выражением. Однако, возможно, в вариантах есть сокращения или запутанные обозначения. --- ### **Ответ:** По таблице истинности и анализу, наиболее подходящим логическим выражением является: \[ F = \neg X \land Y \land \neg Z \] И поскольку среди вариантов этого прямого выражения нет, можно предположить, что правильный ответ — **это выражение, которое в наибольшей степени совпадает с описанием**. Если рассмотреть только предложенные варианты, то **самый благоприятный — вариант 3**, так как он ближе всего по смыслу, хотя и не полностью совпадает. --- ### **Итог:** **Правильное логическое выражение для данной таблицы истинности —** \[ F = \neg X \land Y \land \neg Z \] Если требуется выбрать из предложенных, то наиболее подходящий по логике вариант — это **вариант 3**, предполагающий использование импликации и логических связок. --- Если у вас есть дополнительные уточнения или нужно более точное решение, скажите!