Найдите молекулярную формулу углеводорода, массовая доля углерода в котором составляет 80%, относительная плотность вещества по водороду равна 15.
Давайте шаг за шагом решим задачу по нахождению молекулярной формулы углеводорода при заданных условиях.
Дано:
- Массовая доля углерода (C) = 80%
- Относительная плотность вещества по водороду = 15
Шаг 1. Определение массовых долей и состава вещества
Массовая доля углерода: \[ \frac{m_C}{m_{все}} = 0.80 \]
Массовая доля водорода: \[ \frac{m_H}{m_{все}} = 0.20 \]
Шаг 2. Использование относительной плотности по водороду
Относительная плотность (ρ) по водороду — это отношение для газов:
\[ \rho = \frac{d_{данный\,газ}}{d_{водорода}} \]
где \(d\) — плотность вещества. Или по формуле для газов:
\[ \rho = \frac{M_{вещества}}{M_{водорода}} \]
Однако более точное определение — это отношение молекулярных масс:
\[ \text{Относительная плотность} = \frac{M_{вещества}}{M_{водорода}} \]
Дано: \(\rho = 15\)
Молекулярная масса водорода: \[ M_{H_2} = 2\, \text{г/моль} \]
Тогда молекулярная масса исследуемого вещества: \[ M_{вещества} = 15 \times 2 = 30\, \text{г/моль} \]
Шаг 3. Определение формулы системы
Молекулярная масса вещества — сумма масс атомов в молекуле:
\[ M_{вещества} = x \cdot M_C + y \cdot M_H \]
где:
- \(M_C = 12\, \text{г/моль}\),
- \(M_H = 1\, \text{г/моль}\),
- \(x, y\) — количества атомов углерода и водорода в молекуле.
Обозначим молекулярную формулу как \(C_xH_y\).
Шаг 4. Связь между массовыми долями и числами атомов
Масса в молекуле: \[ \text{Масса} = x \cdot 12 + y \cdot 1 \]
Массовая доля углерода: \[ \frac{x \times 12}{x \times 12 + y \times 1} = 0.80 \]
Массовая доля водорода: \[ \frac{y \times 1}{x \times 12 + y \times 1} = 0.20 \]
Шаг 5. Решение системы уравнений для определения \(x\) и \(y\)
Из первого уравнения: \[ \frac{12x}{12x + y} = 0.80 \] или \[ 12x = 0.80(12x + y) \] Раскроем скобки: \[ 12x = 0.80 \times 12x + 0.80 y \] \[ 12x = 9.6x + 0.80 y \] Перенесем все в одну сторону: \[ 12x - 9.6x = 0.80 y \] \[ 2.4x = 0.80 y \] Поделим обе части на 0.80: \[ \frac{2.4}{0.80} x = y \] \[ 3 x = y \]
Получили соотношение: \[ y = 3x \]
Шаг 6. Определение \(x\) и \(y\) из молекулярной массы
Молекулярная масса: \[ M = 12x + y \times 1 \]
Подставим \(y=3x\): \[ M = 12x + 3x = 15x \]
Из условия: \(M = 30\, \text{г/моль}\):
\[ 15x = 30 \] \[ x = 2 \]
Тогда: \[ y = 3 \times 2 = 6 \]
Ответ:
Молекулярная формула: \[ \boxed{C_2H_6} \]
Итог:
Молекулярная формула углеводорода — этан (C₂H₆).
