Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1)= 1; F(n) = 2*F(n-1) +1 при n >1. 17. Чему равно значение функции F(5)? В…

Дано рекуррентное соотношение для функции F(n):

• \(F(1) = 1\)
• \(F(n) = 2 \times F(n-1) + 1\), при \(n > 1\).

Нам нужно найти значение \(F(5)\).

Решим задачу пошагово:

1. Вычислим значения для меньших n:

• \(F(1) = 1\) (задано)

2. Найдём \(F(2)\):

\[ F(2) = 2 \times F(1) + 1 = 2 \times 1 + 1 = 3 \]

3. Найдём \(F(3)\):

\[ F(3) = 2 \times F(2) + 1 = 2 \times 3 + 1 = 7 \]

4. Найдём \(F(4)\):

\[ F(4) = 2 \times F(3) + 1 = 2 \times 7 + 1 = 15 \]

5. Найдём \(F(5)\):

\[ F(5) = 2 \times F(4) + 1 = 2 \times 15 + 1 = 31 \]

Ответ: 31