Вам

Конечно! Вот подробное решение каждого из трёх вопросов из задачи:

Вопрос 1

Задача:
Вам необходимо накопить сумму в 230 тыс. руб. кредит, который предлагает вклад под 6% годовых с капитализацией раз в полгода. Срок вклада — 4 года.
Что нужно сделать:
Рассчитать сумму, которую нужно первоначально вложить, чтобы к концу срока иметь 230 тыс. руб.

Обозначения:

• Основная сумма вклада: \( P \)
• Итоговая сумма: \( S = 230\,000 \) руб.
• Процент: \( r = 6\% = 0,06 \) годовых
• Количество капитализаций за год: 2 (раз в полгода)
• Общее число периодов: \( n = 4 \text{ года} \times 2 = 8 \)

Формула сложных процентов с капитализацией:
\[ S = P \times \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{n} \]

где:

• \( m \) — число капитализаций в год (здесь \( m=2 \))
• \( r/m \) — процент за один период

Подставим числа:
\[ 230\,000 = P \times \left(1 + \frac{0,06}{2}\right)^8 \]

\[ 230\,000 = P \times \left(1 + 0,03\right)^8 \]

\[ 230\,000 = P \times (1,03)^8 \]

Посчитаем:
\[ (1,03)^8 \approx 1,26677 \]

Теперь найдем \( P \):
\[ P = \frac{230\,000}{1,26677} \approx 181\,486 \text{ руб.} \]

Ответ:
Округляем до тысяч: 182 тыс. руб.

Вопрос 2

Задача:
Функция предложения товара \( Q_s \) задаётся формулой:
\[ Q_s = -4 + 2P \]

Чему равна эластичность предложения при цене \( P=45 \) единиц?

Что такое эластичность предложения:
\[ E_s = \frac{dQ_s}{dP} \times \frac{P}{Q_s} \]

где:

• \( \frac{dQ_s}{dP} \) — производная функции \( Q_s \) по \( P \)
• \( P \) — цена
• \( Q_s \) — количество предложения при данной цене

Шаги решения:

1. Найти \( Q_s \) при \( P=45 \):
   \[ Q_s = -4 + 2 \times 45 = -4 + 90 = 86 \]

2. Найти производную \( Q_s \):
   \[ \frac{dQ_s}{dP} = 2 \]

3. Подставить все в формулу:

\[ E_s = 2 \times \frac{45}{86} \approx 2 \times 0,523 = 1,046 \]

Ответ:
Эластичность предложения равна примерно 1,05.

Вопрос 3

Задача:
Цена за единицу продукции — 9 руб, количество продукции — 35 штук. Общие издержки — 186 руб.
Нужно определить:
Процентную рентабельность выручки, то есть, сколько процентов составляет прибыль относительно выручки.

Шаги решения:

1. Рассчитать выручку \( R \):
   \[ R = P \times Q = 9 \times 35 = 315 \text{ руб} \]

2. Рассчитать прибыль \( \Pi \):
   \[ \Pi = Выручка - Общие издержки = 315 - 186 = 129 \textруб \]

3. Рассчитать рентабельность (в процентах):
   \[ \text{Рентабельность} = \frac{\Pi}{R} \times 100\% = \frac{129}{315} \times 100\% \approx 40,95\% \]

Ответ:
Округляем до целого числа — 41%.

Если нужно еще что-то уточнить, скажите!