Вам

Конечно! Вот подробное решение каждого из трёх вопросов из задачи: --- ### Вопрос 1 **Задача:** Вам необходимо накопить сумму в 230 тыс. руб. кредит, который предлагает вклад под 6% годовых с капитализацией раз в полгода. Срок вклада — 4 года. **Что нужно сделать:** Рассчитать сумму, которую нужно первоначально вложить, чтобы к концу срока иметь 230 тыс. руб. **Обозначения:** - Основная сумма вклада: \( P \) - Итоговая сумма: \( S = 230\,000 \) руб. - Процент: \( r = 6\% = 0,06 \) годовых - Количество капитализаций за год: 2 (раз в полгода) - Общее число периодов: \( n = 4 \text{ года} \times 2 = 8 \) **Формула сложных процентов с капитализацией:** \[ S = P \times \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{n} \] где: - \( m \) — число капитализаций в год (здесь \( m=2 \)) - \( r/m \) — процент за один период Подставим числа: \[ 230\,000 = P \times \left(1 + \frac{0,06}{2}\right)^8 \] \[ 230\,000 = P \times \left(1 + 0,03\right)^8 \] \[ 230\,000 = P \times (1,03)^8 \] Посчитаем: \[ (1,03)^8 \approx 1,26677 \] Теперь найдем \( P \): \[ P = \frac{230\,000}{1,26677} \approx 181\,486 \text{ руб.} \] **Ответ:** Округляем до тысяч: **182 тыс. руб.** --- ### Вопрос 2 **Задача:** Функция предложения товара \( Q_s \) задаётся формулой: \[ Q_s = -4 + 2P \] Чему равна эластичность предложения при цене \( P=45 \) единиц? **Что такое эластичность предложения:** \[ E_s = \frac{dQ_s}{dP} \times \frac{P}{Q_s} \] где: - \( \frac{dQ_s}{dP} \) — производная функции \( Q_s \) по \( P \) - \( P \) — цена - \( Q_s \) — количество предложения при данной цене **Шаги решения:** 1. **Найти \( Q_s \) при \( P=45 \):** \[ Q_s = -4 + 2 \times 45 = -4 + 90 = 86 \] 2. **Найти производную \( Q_s \):** \[ \frac{dQ_s}{dP} = 2 \] 3. **Подставить все в формулу:** \[ E_s = 2 \times \frac{45}{86} \approx 2 \times 0,523 = 1,046 \] **Ответ:** Эластичность предложения равна примерно **1,05**. --- ### Вопрос 3 **Задача:** Цена за единицу продукции — 9 руб, количество продукции — 35 штук. Общие издержки — 186 руб. **Нужно определить:** Процентную рентабельность выручки, то есть, сколько процентов составляет прибыль относительно выручки. **Шаги решения:** 1. **Рассчитать выручку \( R \):** \[ R = P \times Q = 9 \times 35 = 315 \text{ руб} \] 2. **Рассчитать прибыль \( \Pi \):** \[ \Pi = Выручка - Общие издержки = 315 - 186 = 129 \textруб \] 3. **Рассчитать рентабельность (в процентах):** \[ \text{Рентабельность} = \frac{\Pi}{R} \times 100\% = \frac{129}{315} \times 100\% \approx 40,95\% \] **Ответ:** Округляем до целого числа — **41%**. --- Если нужно еще что-то уточнить, скажите!