Сколько будет 9 - x² da y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x +…

Похоже, в вашем сообщении содержится много повторений и несвязанного текста, а также выражение, связанное с интегралами и формулами для вычисления объёма. Попробую выделить ключевую задачу и понять, что именно нужно решить.

Из того, что вижу, есть следующая информация:

• Есть функции, например \( y = x + 79 - x^2 \).
• Есть уравнения, где указано, что \( x \) принимает значения 1 и -2.
• Есть выражения, связанные с вычислением объёма, например:

\[ V = \frac{\pi}{12} \int \left[(9 - x^2)^2 - (x + 7)^2 \right] dx, \]

и похожие варианты.

---

Предположительно, вы хотите найти объём тела, ограниченного этими функциями, через определённый интеграл.

Общий разбор и решение

Если стоит задача найти объём тела, полученного вращением графика функции, то обычно используют метод дисков или washers (ободков). В случае, когда есть разность двух функций, вращающихся вокруг оси, формула для объёма имеет вид:

\[ V = \pi \int_{a}^{b} [R_{\text{внешний}}^2 - R_{\text{внутренний}}^2] dx, \]

где \( R_{\text{внешний}} \) и \( R_{\text{внутренний}} \) — радиусы, соответствующие внешней и внутренней функции.

---

Итак, исходя из выражения

\[ V = \frac{\pi}{12} \int \left[(9 - x^2)^2 - (x + 7)^2 \right] dx, \]

давайте разберем это.

1. Раскроем скобки внутри интеграла:

\[ (9 - x^2)^2 = (9)^2 - 2 \times 9 \times x^2 + x^4 = 81 - 18 x^2 + x^4, \]

\[ (x + 7)^2 = x^2 + 14 x + 49. \]

2. Подставим обратно:

\[ V = \frac{\pi}{12} \int [81 - 18 x^2 + x^4 - (x^2 + 14 x + 49)] dx. \]

3. Упростим подинтегральное выражение:

\[ 81 - 18 x^2 + x^4 - x^2 - 14 x - 49 = (81 - 49) + (-18 x^2 - x^2) + x^4 - 14 x = 32 - 19 x^2 + x^4 - 14 x. \]

4. Итак, объём:

\[ V = \frac{\pi}{12} \int [x^4 - 19 x^2 - 14 x + 32] dx, \]

где интеграл берутся по соответствующим пределам. Обычно, границы интегрирования — это точки, где функции пересекаются или заданы в условии.

---

Если нужно вычислить интеграл от \(a\) до \(b\), например, от \(x = -2\) до \(x=1\), то:

\[ V = \frac{\pi}{12} \int_{-2}^{1} (x^4 - 19 x^2 -14 x + 32) dx. \]

---

Найдем антипроизводную

\[ \int (x^4 - 19 x^2 -14 x + 32) dx = \frac{x^5}{5} - 19 \times \frac{x^3}{3} - 14 \times \frac{x^2}{2} + 32 x + C, \]

что равно:

\[ \frac{x^5}{5} - \frac{19}{3} x^3 - 7 x^2 + 32 x + C. \]

Подставим границы -2 и 1:

\[ V = \frac{\pi}{12} \left[ \left( \frac{1^5}{5} - \frac{19}{3} \times 1^3 - 7 \times 1^2 + 32 \times 1 \right) - \left( \frac{(-2)^5}{5} - \frac{19}{3} \times (-2)^3 - 7 \times (-2)^2 + 32 \times (-2) \right) \right]. \]

Посчитаем отдельно:

Для \(x=1\):

\[ \frac{1}{5} - \frac{19}{3} - 7 + 32 = \frac{1}{5} - \frac{19}{3} - 7 + 32. \]

Приведем к общему знаменателю 15:

\[ \frac{3}{15} - \frac{95}{15} - \frac{105}{15} + \frac{480}{15} = \frac{3 - 95 - 105 + 480}{15} = \frac{283}{15}. \]

Для \(x=-2\):

\[ \frac{(-2)^5}{5} - \frac{19}{3} \times (-2)^3 - 7 \times (-2)^2 + 32 \times (-2). \]

Вычислим по частям:

• \((-2)^5 = -32\), значит \(\frac{-32}{5}\),

• \((-2)^3 = -8\), так что \(- \frac{19}{3} \times -8 = + \frac{152}{3}\),

• \((-2)^2=4\), \( -7 \times 4 = -28\),

• \(32 \times -2 = -64\).

Переведем все к общему знаменателю 15:

\[ - \frac{32}{5} = - \frac{96}{15}, \] \[ \frac{152}{3} = \frac{760}{15}, \] \[ -28 = - \frac{420}{15}, \] \[ -64 = - \frac{960}{15}. \]

Сложим:

\[ - \frac{96}{15} + \frac{760}{15} - \frac{420}{15} - \frac{960}{15} = \frac{-96 + 760 - 420 - 960}{15} = \frac{(-96 + 760) - (420 + 960)}{15} = \frac{664 - 1380}{15} = \frac{-716}{15}. \]

---

Итог

\[ V = \frac{\pi}{12} \left( \frac{283}{15} - \left( - \frac{716}{15} \right) \right) = \frac{\pi}{12} \times \left( \frac{283 + 716}{15} \right) = \frac{\pi}{12} \times \frac{999}{15}. \]

Упростим:

\[ V = \frac{\pi}{12} \times \frac{999}{15} = \frac{\pi \times 999}{12 \times 15} = \frac{\pi \times 999}{180}. \]

Можно сократить на 3:

\[ 180 / 3 = 60, \quad 999 / 3 = 333, \]

итого:

\[ V = \frac{\pi \times 333}{60} = \frac{111 \pi}{20}. \]

---

Ответ:

\[ \boxed{ V = \frac{111 \pi}{20} } \]

Если нужно, я могу помочь более конкретно, если вы уточните, что именно нужно найти — пределы, функцию или какой-то другой аспект задачи.