Реши все номера под буквами

Конечно! Вот подробно решение всех заданных номеров: --- ### № 1. Определите, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь: a) \(\frac{3a}{a - 2}\) - Дробь не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю: \[ a - 2 = 0 \Rightarrow a = 2 \] - Ответ: **при \(a = 2\)**. --- б) \(\frac{a + 1}{2a + 7}\) - Знаменатель равен нулю при: \[ 2a + 7 = 0 \Rightarrow a = -\frac{7}{2} \] - Ответ: **при \(a = -\frac{7}{2}\)**. --- в) \(\frac{3b^2}{b^2 - 4}\) - Ненужный смысл при: \[ b^2 - 4 = 0 \Rightarrow b^2 = 4 \Rightarrow b = \pm 2 \] - Ответ: **при \(b = 2\) или \(b = -2\)**. --- г) \(\frac{d^2 - 9}{(d - 3)(d + 4)}\) - Знаменатель равен нулю, когда: \[ d - 3 = 0 \Rightarrow d = 3 \\ d + 4 = 0 \Rightarrow d = -4 \] - Ответ: **при \(d=3\) или \(d=-4\)**. --- д) \(\frac{2x^3 + 5}{(2x + 3)(3x - 8)}\) - Ноль знаменателя: \[ 2x + 3 = 0 \Rightarrow x= -\frac{3}{2} \\ 3x - 8= 0 \Rightarrow x = \frac{8}{3} \] - Ответ: **при \(x= -\frac{3}{2}\) или \(x= \frac{8}{3}\)**. --- е) \(\frac{y^2 - 16}{(y + 4)(2y - 11)}\) - Ноль знаменателя: \[ y + 4= 0 \Rightarrow y= -4 \\ 2y - 11= 0 \Rightarrow y= \frac{11}{2} \] - Ответ: **при \(y= -4\) или \(y= \frac{11}{2}\)**. --- ж) \(\frac{c^2 - 12}{(3c - 5)(2c + 9)}\) - Ноль знаменателя: \[ 3c - 5= 0 \Rightarrow c= \frac{5}{3} \\ 2c + 9= 0 \Rightarrow c= -\frac{9}{2} \] - Ответ: **при \(c= \frac{5}{3}\) или \(c= -\frac{9}{2}\)**. --- з) \(\frac{z^3 - 8}{z(z + 3)}\) - Ноль знаменателя: \[ z= 0 \\ z + 3= 0 \Rightarrow z= -3 \] - Ответ: **при \(z= 0\) или \(z= -3\)**. --- ### № 2. Найдите все значения переменной, при которых выражение определено: а) \(\frac{2x - 3}{x + 1}\) - Нельзя делить на ноль: \[ x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \] - Ответ: **все \(x \neq -1\)**. --- б) \(\frac{3x}{x - 2} + \frac{6}{2 - x}\) - Второй дроби: \[ 2 - x = - (x - 2) \] - При этом: \[ \frac{6}{2 - x} = - \frac{6}{x - 2} \] - В сумме: \[ \frac{3x}{x - 2} - \frac{6}{x - 2} = \frac{3x - 6}{x - 2} \] - Дробь не определена при: \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] - Ответ: **все \(x \neq 2\)**. --- в) \(\frac{x^2 - 4}{12} - \frac{3x}{5}\) - Эта дробь определена для всех значений \(x\), так как знаменатели не нулевые. - Ответ: **все \(x\)**. --- г) \(\frac{5x+1}{x(2x+3)} - \frac{7}{x(x-1)}\) - Нельзя делить на ноль: \[ x= 0, \quad 2x+3= 0 \Rightarrow x= -\frac{3}{2}, \quad x= 0, \quad x-1= 0 \Rightarrow x=1 \] - Итоговые исключения: \[ x \neq 0, \quad x \neq -\frac{3}{2}, \quad x \neq 1 \] - Ответ: **все \(x \neq 0, -\frac{3}{2}, 1\)**. --- д) \(\frac{17}{y} + \frac{25y - 2}{y + 3}\) - Нельзя делить на ноль: \[ y \neq 0, \quad y + 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq -3 \] - Ответ: **все \(y \neq 0, -3\)**. --- е) \(\frac{y^2 - 9}{11} + \frac{2y^3 + 16}{15}\) - Эти дроби определены всегда (знаменатели не равны нулю). - Ответ: **все \(y\)**. --- Надеюсь, такие подробности помогут тебе лучше понять, как находить запрещённые значения переменных в дробях!