Задача Задача №3291147
А
А
Реши все номера под буквами
Конечно! Вот подробно решение всех заданных номеров:
№ 1. Определите, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь:
a) \(\frac{3a}{a - 2}\)
- Дробь не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю: \[ a - 2 = 0 \Rightarrow a = 2 \]
- Ответ: при \(a = 2\).
б) \(\frac{a + 1}{2a + 7}\)
- Знаменатель равен нулю при: \[ 2a + 7 = 0 \Rightarrow a = -\frac{7}{2} \]
- Ответ: при \(a = -\frac{7}{2}\).
в) \(\frac{3b^2}{b^2 - 4}\)
- Ненужный смысл при: \[ b^2 - 4 = 0 \Rightarrow b^2 = 4 \Rightarrow b = \pm 2 \]
- Ответ: при \(b = 2\) или \(b = -2\).
г) \(\frac{d^2 - 9}{(d - 3)(d + 4)}\)
- Знаменатель равен нулю, когда: \[ d - 3 = 0 \Rightarrow d = 3 \\ d + 4 = 0 \Rightarrow d = -4 \]
- Ответ: при \(d=3\) или \(d=-4\).
д) \(\frac{2x^3 + 5}{(2x + 3)(3x - 8)}\)
- Ноль знаменателя: \[ 2x + 3 = 0 \Rightarrow x= -\frac{3}{2} \\ 3x - 8= 0 \Rightarrow x = \frac{8}{3} \]
- Ответ: при \(x= -\frac{3}{2}\) или \(x= \frac{8}{3}\).
е) \(\frac{y^2 - 16}{(y + 4)(2y - 11)}\)
- Ноль знаменателя: \[ y + 4= 0 \Rightarrow y= -4 \\ 2y - 11= 0 \Rightarrow y= \frac{11}{2} \]
- Ответ: при \(y= -4\) или \(y= \frac{11}{2}\).
ж) \(\frac{c^2 - 12}{(3c - 5)(2c + 9)}\)
- Ноль знаменателя: \[ 3c - 5= 0 \Rightarrow c= \frac{5}{3} \\ 2c + 9= 0 \Rightarrow c= -\frac{9}{2} \]
- Ответ: при \(c= \frac{5}{3}\) или \(c= -\frac{9}{2}\).
з) \(\frac{z^3 - 8}{z(z + 3)}\)
- Ноль знаменателя: \[ z= 0 \\ z + 3= 0 \Rightarrow z= -3 \]
- Ответ: при \(z= 0\) или \(z= -3\).
№ 2. Найдите все значения переменной, при которых выражение определено:
а) \(\frac{2x - 3}{x + 1}\)
- Нельзя делить на ноль: \[ x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \]
- Ответ: все \(x \neq -1\).
б) \(\frac{3x}{x - 2} + \frac{6}{2 - x}\)
- Второй дроби: \[ 2 - x = - (x - 2) \]
- При этом: \[ \frac{6}{2 - x} = - \frac{6}{x - 2} \]
- В сумме: \[ \frac{3x}{x - 2} - \frac{6}{x - 2} = \frac{3x - 6}{x - 2} \]
- Дробь не определена при: \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \]
- Ответ: все \(x \neq 2\).
в) \(\frac{x^2 - 4}{12} - \frac{3x}{5}\)
- Эта дробь определена для всех значений \(x\), так как знаменатели не нулевые.
- Ответ: все \(x\).
г) \(\frac{5x+1}{x(2x+3)} - \frac{7}{x(x-1)}\)
- Нельзя делить на ноль: \[ x= 0, \quad 2x+3= 0 \Rightarrow x= -\frac{3}{2}, \quad x= 0, \quad x-1= 0 \Rightarrow x=1 \]
- Итоговые исключения: \[ x \neq 0, \quad x \neq -\frac{3}{2}, \quad x \neq 1 \]
- Ответ: все \(x \neq 0, -\frac{3}{2}, 1\).
д) \(\frac{17}{y} + \frac{25y - 2}{y + 3}\)
- Нельзя делить на ноль: \[ y \neq 0, \quad y + 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq -3 \]
- Ответ: все \(y \neq 0, -3\).
е) \(\frac{y^2 - 9}{11} + \frac{2y^3 + 16}{15}\)
- Эти дроби определены всегда (знаменатели не равны нулю).
- Ответ: все \(y\).
Надеюсь, такие подробности помогут тебе лучше понять, как находить запрещённые значения переменных в дробях!
