Самое удачное время для посещения Фарерских островов – период с июня по сентябрь. Цена за авиабилет вне сезона составляет 17 400 рублей. Однако за 8 недель до начала сезона цена перелёта увеличивается на 2%, и затем каждую неделю процент наценки увеличивается на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько будет стоить билет после четвертого подорожания? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. * П.п. – процентный пункт. Увеличение на 0,1 п.п. – это 1% + 0,1%, тогда как увеличение на 1% – это 1% × 1,01.
Рассмотрим задачу по частям:
**Дано:**
- Исходная цена билета = 17 400 рублей
- За 8 недель до сезона цена увеличивается на 2%
- Каждую следующую неделю цена увеличивается на увеличивающийся процент, который определяется следующим образом:
- Каждую неделю процент увеличения повышается на 0.5 п.п. (пункта), начиная с 2% на 8-й неделе
- Процент увеличения каждый раз считается на последнюю повышенную цену
- Увеличение на 0,1 п.п. = 1%, а увеличение на 1 п.п. = 1,01
**Задача:**
Нам нужно найти цену после четвертого повышения, то есть через 4 недели после того, как цена впервые увеличилась на 2%.
---
### Шаг 1: Определение первого повышения
- В 8 недель до сезона цена увеличивается на 2%:
\[
\text{Цена после первого повышения} = 17\,400 \times 1,02
\]
\[
= 17\,400 \times 1,02 = 17\,400 + (17\,400 \times 0,02) = 17\,748 \text{ рублей}
\]
### Шаг 2: Определение последующих повышений
- Каждую неделю процент увеличения увеличивается на 0,5 п.п.
- Начинаем с 2% (на 8-й неделе).
- После этого, каждую неделю прибавляется по 0,5 п.п.
Обозначим:
- Первая неделя после 8-й — увеличение на 2% (уже учли, получили 17 748)
- Вторая неделя — увеличение на 2 + 0.5 = 2.5%
- Третья неделя — увеличение на 2.5 + 0.5 = 3.0%
- Четвертая неделя — увеличение на 3.0 + 0.5 = 3.5%
---
### Шаг 3: Расчет цен после каждого повышения
и так далее:
- Цена после первого повышения (на 8-й неделе):
\( 17\,400 \times 1,02 = 17\,748 \)
- Цена после второго повышения (на 9-й неделе):
\(\text{Цена} = 17\,748 \times 1,025\)
- Цена после третьего повышения (на 10-й неделе):
\(\text{Цена} = (\text{предыдущая цена}) \times 1,03\)
- Цена после четвертого повышения (на 11-й неделе):
\(\text{Цена} = (\text{предыдущая цена}) \times 1,035\)
---
### Шаг 4: Вычисления
1. После первого повышения:
\[
17\,400 \times 1,02 = 17\,748
\]
2. После второго повышения (на 9-й неделе):
\[
17\,748 \times 1,025 = 17\,748 \times (1 + 0.025)
\]
\[
= 17\,748 + 17\,748 \times 0.025 = 17\,748 + 443.7 = 18\,191.7
\]
3. После третьего повышения (на 10-й неделе):
\[
18\,191.7 \times 1,03 = 18\,191.7 + 18\,191.7 \times 0.03 = 18\,191.7 + 545.75 = 18\,737.45
\]
4. После четвертого повышения (на 11-й неделе):
\[
18\,737.45 \times 1,035 = 18\,737.45 + 18\,737.45 \times 0.035
\]
\[
= 18\,737.45 + 655.8 \approx 19\,393.25
\]
---
### Итог:
Округляем до целого числа:
**19 393 рублей**
---
### Ответ:
**Правильный вариант — 19 393 рублей**
