Давайте подробно решим задачу.
Задача:
Монета брошена 6 раз. Необходимо найти вероятность, что орёл выпадет столько же раз, сколько и решка, то есть по 3 раза. Расчёт нужно округлить до сотых.
Шаг 1: Обозначим событие
- Итог: орёл и решка выпали по 3 раза.
- Общее число попыток: ( n = 6 ).
Шаг 2: Общие сведения о биномиальном распределении
Вероятность того, что при ( n ) независимых бросках монеты результат выпадет ровно ( k ) раз, вычисляется по формуле:
[
P(X = k) = C(n, k) \times p^{k} \times (1 - p)^{n - k}
]
где:
- ( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ) — число сочетаний (биномиальный коэффициент),
- ( p ) — вероятность выпадения орла за один бросок (для честной монеты ( p = 0.5 )).
Шаг 3: Подставим известные значения
Поскольку монета честная, ( p = 0.5 ).
Нас интересует вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза — то есть ( k = 3 ):
[
P(X = 3) = C(6, 3) \times 0.5^{3} \times 0.5^{3}
]
Обратите внимание, что ( 0.5^{3} \times 0.5^{3} = 0.5^{6} ).
Шаг 4: Вычисляем биномиальный коэффициент ( C(6, 3) )
[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
]
Шаг 5: Подставляем в формулу
[
P = 20 \times 0.5^{6}
]
Известно, что:
[
0.5^{6} = \frac{1}{2^{6}} = \frac{1}{64} \approx 0.015625
]
Следовательно,
[
P \approx 20 \times 0.015625 = 0.3125
]
Итог:
Вероятность того, что при 6 бросках монеты орёл выпадет ровно 3 раза (и, соответственно, решка тоже 3 раза), равна 0.3125.
Ответ: 0.31 (округляем до сотых).
Если нужно более подробно объяснить любой шаг или другие похожие задачи — обращайтесь!
