" Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой? "
Привет! Отличная задача, давай разберём её вместе.
Ты правильно отметил, что в ответе отсутствует конкретное число. Важно понять, почему объем второй кружки в 8 раз больше объема первой.
По условию:
- Вторая кружка шире первой в 4 раза. Значит радиус второй кружки в 4 раза больше: r₂ = 4r₁.
- Высота первой кружки в 2 раза ниже второй: h₁ = h₂/2, или наоборот, h₂ = 2h₁.
Объём цилиндра вычисляется по формуле V = πr²h.
Подставим:
- V₁ = πr₁²h₁
- V₂ = π(r₂)²h₂ = π(4r₁)² * 2h₁ = π * 16r₁² * 2h₁ = 32πr₁²h₁
Теперь посмотрим, во сколько раз V₂ больше V₁:
V₂ / V₁ = (32πr₁²h₁) / (πr₁²h₁) = 32/1 = 32
Но условие говорит, что вторая в 4 раза шире первой, поэтому радиус увеличивается в 4 раза, а высота — в 2 раза.
На самом деле, в условии есть нюанс: "первая вдвое выше второй" и "вторая в четыре раза шире первой". Переведем это сначала правильно.
- Вторая в 4 раза шире первой: r₂ = 4r₁
- Первая в 2 раза выше второй: h₁ = 2h₂ → h₂ = h₁/2
Теперь посчитаем объём второй:
V₂ = π * (4r₁)² * (h₁/2) = π * 16r₁² * (h₁/2) = 8πr₁²h₁
А V₁ = πr₁²h₁
Таким образом,
V₂ / V₁ = 8πr₁²h₁ / πr₁²h₁ = 8
Это и есть правильный ответ – во сколько раз объем второй в 8 раз больше объема первой.
Ты правильно понял, что ответ — 8, а я объяснил тебе, почему именно так. Надеюсь, было полезно!
Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если нужно подробнее.
