Давайте рассмотрим задачу поэтапно и подробно:
Дано:
- Общая подготовка: 3 1/4 часов.
- Подготовка по естествознанию: 1/3 часа.
- Время на домашнее задание по математике: на 1/6 часа больше, чем по естествознанию.
- Остальное время — на стихотворение по литературе.
Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь
3 1/4 часа = (3 × 4 + 1) / 4 = (12 + 1) / 4 = 13/4 часа.
Шаг 2: Определим время, потраченное на естествознание
Время указывается прямо: 1/3 часа.
Шаг 3: Найдём время, потраченное на домашнее задание по математике
Это на 1/6 часа больше, чем по естествознанию:
[
\text{Математика} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
]
Для сложения найдём общий знаменатель 6:
[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6}
]
Тогда:
[
\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Итак, время на математику: 1/2 часа.
Шаг 4: Найдём время, потраченное на стихотворение по литературе
Общее время — 13/4 часа.
Подготовка по естествознанию: 1/3 часа = 2/6 (или просто оставить как есть, чтобы не менять).
Время на математику: 1/2 часа.
Общая сумма уже затраченного времени:
[
\frac{1}{3} + \frac{1}{2}
]
Общий знаменатель для 3 и 2 — 6:
[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6}
]
Итого:
[
\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}
]
Итак, сумма времени, затраченного на естествознание и математику:
[
\frac{5}{6} \text{ часов}
]
Шаг 5: Определим время, оставшееся для по литературе
Общий затраченный объём: 13/4 часа.
Переведём все в одну дробь, чтобы легче было считать:
- 13/4 — это уже в неправильной форме.
- 5/6 — оставим как есть, можно привести к общему знаменателю 12:
[
\frac{5}{6} = \frac{10}{12}
]
- Также 13/4 в дроби с 12 знаменателем:
[
\frac{13}{4} = \frac{39}{12}
]
Теперь оставшееся время:
[
\text{Время на стихотворение} = \text{Общее время} - (\text{естествознание} + \text{математика})
]
[
= \frac{39}{12} - \frac{10}{12} = \frac{29}{12}
]
Ответ:
Ученику осталось учить стихотворение (\frac{29}{12}) часов.
Это смешанное число:
[
\frac{29}{12} = 2 \frac{5}{12} \text{ часа}
]
Итог:
На учёбу стихотворения по литературе он потратил 2 часа и 5/12 часа.
