Ученик 3 1/4 часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился 1/3 часов, а домашнее задание по математике выполнял на 1/6 часов больше времени, чем по…
Ученик 3 1/4 часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился 1/3 часов, а домашнее задание по математике выполнял на 1/6 часов больше времени, чем по естествознанию. В течение остального времени он учил стихотворение по литературе. Сколько времени потратил ученик на то, чтобы учить стихотворение?
Давайте рассмотрим задачу поэтапно и подробно:
Дано:
- Общая подготовка: 3 1/4 часов.
- Подготовка по естествознанию: 1/3 часа.
- Время на домашнее задание по математике: на 1/6 часа больше, чем по естествознанию.
- Остальное время — на стихотворение по литературе.
Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь
3 1/4 часа = (3 × 4 + 1) / 4 = (12 + 1) / 4 = 13/4 часа.
Шаг 2: Определим время, потраченное на естествознание
Время указывается прямо: 1/3 часа.
Шаг 3: Найдём время, потраченное на домашнее задание по математике
Это на 1/6 часа больше, чем по естествознанию:
\[ \text{Математика} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \]
Для сложения найдём общий знаменатель 6: \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \]
Тогда: \[ \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Итак, время на математику: 1/2 часа.
Шаг 4: Найдём время, потраченное на стихотворение по литературе
Общее время — 13/4 часа.
Подготовка по естествознанию: 1/3 часа = 2/6 (или просто оставить как есть, чтобы не менять).
Время на математику: 1/2 часа.
Общая сумма уже затраченного времени: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \]
Общий знаменатель для 3 и 2 — 6: \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \] Итого: \[ \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \]
Итак, сумма времени, затраченного на естествознание и математику: \[ \frac{5}{6} \text{ часов} \]
Шаг 5: Определим время, оставшееся для по литературе
Общий затраченный объём: 13/4 часа.
Переведём все в одну дробь, чтобы легче было считать:
- 13/4 — это уже в неправильной форме.
- 5/6 — оставим как есть, можно привести к общему знаменателю 12: \[ \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \]
- Также 13/4 в дроби с 12 знаменателем: \[ \frac{13}{4} = \frac{39}{12} \]
Теперь оставшееся время: \[ \text{Время на стихотворение} = \text{Общее время} - (\text{естествознание} + \text{математика}) \] \[ = \frac{39}{12} - \frac{10}{12} = \frac{29}{12} \]
Ответ:
Ученику осталось учить стихотворение \(\frac{29}{12}\) часов.
Это смешанное число: \[ \frac{29}{12} = 2 \frac{5}{12} \text{ часа} \]
Итог:
На учёбу стихотворения по литературе он потратил 2 часа и 5/12 часа.
