Задача. Снаряд, летящий горизонтально со скоростью 80 м/с разорвался на высоте 30 м на два равных осколка. Один из осколок упал точно над местом взрыва. Какова будет скорость…
Задача. Снаряд, летящий горизонтально со скоростью 80 м/с разорвался на высоте 30 м на два равных осколка. Один из осколок упал точно над местом взрыва. Какова будет скорость второго осколка и в каком направлении он будет двигаться? Задание 2: Преобразуйте данную задачу в практико-прикладную, обеспечивающую достижение результатов, определенных ФГОС СОО.
Давайте сначала подробно решим исходную задачу, а затем преобразуем её в практико-ориентированную задачу, соответствующую требованиям ФГОС СОО.
Решение задачи (подробное объяснение):
Дано:
- Скорость снаряда: \( V_0 = 80\, \text{м/с} \)
- Высота взрыва: \( h = 30\, \text{м} \)
- Часть снаряда разорвалась на два равных осколка
- Один из осколков упал прямо на место взрыва (то есть его горизонтальная скорость равна скорости снаряда при взрыве, а вертикально — он падает вертикально вниз)
Шаг 1. Время падения до земли
Время, за которое осколок падает с высоты 30 м:
\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 30}{9.8}} \approx \sqrt{\frac{60}{9.8}} \approx \sqrt{6.12} \approx 2.48\, \text{с} \]
Шаг 2. Горизонтальное движение осколков
- В момент разрыва у снаряда было горизонтальное движение со скоростью 80 м/с.
- Осколок, падающий прямо на место взрыва, сохраняет горизонтальную скорость, равную 80 м/с.
При этом, поскольку деление происходит в воздухе, а снаряд разрывается на высоте 30 м, то:
- Для другого осколка: его горизонтальная скорость \( V_{x2} \) после разрыва — неизвестна.
- Он движется взаимно перпендикулярно вертикальной оси до момента падения.
Шаг 3. Какие условия есть для второго осколка?
- Так как один осколок упал точно на место взрыва, его горизонтальная скорость: \( V_{x1} = 80\, \text{м/с} \).
- Осколки разорваны на месте, значит, по законам сохранения импульса, горизонтальный импульс системы равен исходному снаряду.
Допустим, масса каждого осколка равна \( m/2 \).
По условию, система — только эти два осколка, и внутренние силы не влияют на суммарный горизонтальный импульс. Тогда:
\[ \text{Горизонтальный импульс до разрыва} = M \times V_0 \]
\[ \Rightarrow \frac{m}{2} V_{x1} + \frac{m}{2} V_{x2} = m V_0 \]
Обозначим: \( V_{x1} = 80\, \text{м/с} \), тогда:
\[ \frac{m}{2} \times 80 + \frac{m}{2} V_{x2} = m \times 80 \]
Дифференцируем и делим на \( \frac{m}{2} \):
\[ 80 + V_{x2} = 160 \] \[ V_{x2} = 160 - 80 = 80\, \text{м/с} \]
Вывод:
- Скорость второго осколка по горизонтали также равна 80 м/с.
Шаг 4. Направление движения второго осколка
Поскольку осколки равны по массе и разорваны в одном месте, в результате разрыва у второго осколка:
- Горизонтальная скорость равна 80 м/с,
- Вертикальная скорость в момент разрыва равна 0 (разрыв происходит в воздухе),
- В момент падения оба осколка движутся горизонтально с одинаковой скоростью, их горизонтальные компоненты скоростей равны.
Однако, поскольку второй осколок перемещается вниз, его горизонтальная скорость остается постоянной в направлении первоначального движения (бдительно о возможности и боковых импульсов).
Итог:
Скорость второго осколка — 80 м/с в том же направлении, что и первоначальный снаряд. Также он будет двигаться вниз с ускорением \( g \).
Преобразование в практико-ориентированную задачу (по ФГОС СОО):
Практико-ориентированная задача (пример):
Задача:
В результате взрыва горно-шахтного заряда, размещённого на высоте 30 метров над горной породой, происходит разрушение породы. Известно, что часть породы падает точно вертикально вниз, а другая — к горной породе — движется с той же скоростью по горизонтальной оси, что и заряжение при взрыве.
Рассчитайте:
- Какова будет скорость осколка породы, движущегося дальше от места взрыва?
- Какое его направление?
- Через какое время он достигнет земли?
- Чему равно его значение в горизонтальном движении и в какой плоскости он будет двигаться?
Цели:
- Формировать умение применять законы сохранения импульса и для себя понять, как работают механические эффекты взрыва в реальных условиях.
- Развивать навыки математического моделирования физических процессов в практических ситуациях.
- Учиться выявлять закономерности и делать правильные выводы для принятия решений в области безопасности при использовании горно-шахтного оборудования.
Если необходимо, я могу помочь дополнительно оформить такую задачу для конкретных целей обучения или составить аналогичные задачи по другим практическим сферам.
